数列高频考点 押题练 2025年高考数学三轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 数列高频考点 押题练 2025年高考数学三轮复习备考 1．已知整数数列满足，数列是公比大于1的等比数列，且，.数列满足.数列，前项和分别为，，其中. (1)求和 (2)用表示不超过的最大整数，求数列的前2025项和. 2．已知是公差不为0的无穷等差数列.若对于中任意两项，，在中都存在一项，使得，则称数列具有性质. (1)已知，，判断数列，是否具有性质； (2)若数列具有性质，证明：的各项均为整数； (3)若，求具有性质的数列的个数. 3．对数运算可以使一些复杂的数学计算变得简单，比如函数：，通常为了便于求导，我们可以作变形：． (1)求的单调区间； (2)已知． ①若数列满足，，求数列的通项公式； ②求证：． 4．已知数列 的首项 (1)证明：数列 为等比数列； (2)证明：对任意的 (3)证明: 5．已知数列的前n项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)保持的各项顺序不变，在和之间插入k个1，使它们与数列的项组成一个新的数列，记的前n项和为，求. 6．已知函数，及一个如下所示的行列的数阵， 第1列 第2列 第3列 … 第列 … 第列 第1行 … … 第2行 … … 第3行 … … … … … … … … … … 第行 … … … … … … … … … … 第行 … … 其中表示第行第列的数.在该数阵中，第1列的数从上到下组成公差的等差数列；第1行的数，对加上1后，得到的数列，，，…，，…，是公比的等比数列.已知，（其中，，…，；，，…，），且当时，恒成立. (1)求实数的值； (2)记第2行的数从左到右组成的数列为，第1列各数的和为. （i）求数列的通项公式； （ii）求证：. 7．已知数列，其中，且.若数列满足，当时，或，则称数列为数列的“调节数列”.例如，数列的所有“调节数列”为；或者；或者；或者. (1)直接写出数列的所有“调节数列”； (2)若数列满足通项，将数列的“调节数列”中的递增数列记为，数列中的各项和为，求所有的和； (3)已知数列满足：，若数列的所有“调节数列”均为递增数列，求所有符合条件的数列的个数. 8．已知数列（N是大于3的整数）为有穷数列，定义为“卷积核”数列满足： (1)若数列，卷积核，求数列B. (2)设，已知且，，若.求证：数列B中最大的项为，（表示a，b中的最大值）. (3)已知且不全为0，卷积核，是否存在数列A，使得数列B的任意一项均为0 若存在，请写出一个满足条件的数列A；若不存在，请说明理由. 9．通过抛掷质地均匀的硬币产生随机数列，具体产生方式为：若第次抛掷的结果为反面朝上，则；结果为正面朝上，则.所有总项数为项的数列组成集合. (1)已知，且所有项的和为，求的概率； (2)可用软件产生类似的随机数列，也满足.若“”的概率为，“”的概率为，“且”的概率为，求“且”的概率； (3)在集合中任取两个不同元素、.记.的均值为，证明：. 10．在数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)已知数列满足； ①求证：数列是等差数列； ②若，设数列的前n项和为，求证：． 11．对于无穷数列，若存在常数，使得对任意的正整数，恒有成立，则称数列是从第项起的周期为的周期数列．当时，称数列为纯周期数列；当时，称数列为混周期数列． (1)已知数列满足：，判断是否是纯周期数列，并求； (2)记为不超过的最大整数，设各项均为正整数的数列满足 ①若，证明：数列是纯周期数列； ②证明：不论为何值，总存在，使得． 12．已知是无穷正整数数列，且对任意的，其中表示有穷集合S的元素个数． (1)若，求的所有可能取值； (2)求证：数列中存在等于1的项； (3)求证：存在，使得集合为无穷集合． 参考答案 1．(1)， (2)2024 【分析】(1)先根据时和确定．设通项求， 再由得出关于和的不等式组，解出得到和． 对于等比数列，利用和联立求解出和，进而得到． (2)先得出，写出表达式，再用错位相 ... ...