内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含详解)

内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年七年级下学期5月期中学科素养评价数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A．经过一点有无数条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ） A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定 6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知a、b为有理数，满足，则的值为（ ） A． B．7 C．15 D． 8．如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，，所以点三点共线的理由 ． 10．的平方根是 ． 11．若点在x轴上，则点A的坐标为 ． 12．如图，，一副三角板如图摆放，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 13．（1）计算：； （2）求出x的值：． 14．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． (1)坐标原点应为_____的位置． (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第_____象限；图书馆的坐标是_____；操场的坐标是_____． (4)若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来． 15．已知一个正数m的两个平方根分别为和． (1)求m和n的值； (2)如果，求的立方根． 16．如图，直线相交于点O，，平分． (1)若，求的度数； (2)若． ①用含的代数式分别表示和； ②求的度数． 17．[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； …… 【实践探究】 （1）计算：_____，_____； （2）按照你所发现的规律，猜想：_____（n为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 18．[学习新知]射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图①，是平面镜，若入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则． (1)[初步应用]如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射的光线n与光线m平行，且的度数为_____，的度数为_____； (2)[猜想验证]通过（1），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角_____时，可以使光线m经过平面镜a、b的两次反射后的反射光线n与入射光线m平行．请说明理由； (3)[拓展探究]如图③，有三块平面镜，入射光线与镜面的夹角，镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，）次反射，当第n次反射的反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示） 《内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年七年级下学期5月期中学科素养评价数学试题》参考答案 1 ... ...