12．3 复数的几何意义 一、 单项选择题 1 (2023德州期中)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(－2，1)，则zi的虚部为( ) A. 2i B. 2 C. －2i D. －2 2 (2024连云港期中)复数6＋5i与－3＋4i分别表示向量与，则表示向量的复数为( ) A. 3＋9i B. －9－i C. 9＋i D. －18＋20i 3 (2023广州培英中学月考)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4 (2024泉州期中)已知在复平面内，复数z1，z2对应的点为Z1(1，)，Z2(3，a)，若z1z2对应的点位于第一象限，|z2|的取值范围为( ) A. [3，2) B. [3，6) C. (2，6) D. [9，36) 5 (2024郑州期中)复数z满足|z－5|＝|z－1|＝|z－i|，则|z|等于( ) A. B. C. 3 D. 5 6 若复数z1＝3－i，z2＝－3－i，z3＝2＋i，z4＝a－i在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为( ) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024驻马店月考)已知i为虚数单位，复数z1＝3－i，z2＝i，则下列说法中正确的是( ) A. |z1|＝|z2| B. z1z2的共轭复数为1－3i C. 的虚部为 D. 在复平面内，复数2z1－z2对应的点位于第二象限 8 (2023枣庄期中)设z1，z2是复数，则下列命题中正确的是( ) A. 若|z1－z2|＝0，则 1＝2 B. 若z1＝2，则 1＝z2 C. 若|z1|＝|z2|，则z11＝z22 D. 若|z1|＝|z2|，则z＝z 三、 填空题 9 复数(a－i)(3＋4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则实数a＝_____． 10 已知复数z＝a＋i(a∈R).若|z|<，则z＋i2在复平面内对应的点位于第_____象限． 11 (2024莆田期中)设z为复数，若|z－2i|＝1，则|z|的最大值为_____． 四、 解答题 12 (2023德州期中)已知复数z1＝1－ai，z2＝2a＋3i(a∈R). (1) 若z1z2是纯虚数，求|z1＋z2|的值； (2) 若复数 在复平面内对应的点在直线y＝5x上，求a的值． 13 (2024济宁期中)已知复数z在复平面上对应点在第一象限，且|z|＝，z2的虚部为2. (1) 求复数z； (2) 设复数z，z2，z－z2在复平面上对应点分别为A，B，C，求·的值． 12．3 复数的几何意义 1. D 因为复数z对应的点的坐标是(－2，1)，所以z＝－2＋i，所以zi＝(－2＋i)i＝－2i＋i2＝－1－2i，故zi的虚部为－2. 2. C 复数6＋5i与－3＋4i分别表示向量与，因为＝－，所以表示向量的复数为(6＋5i)－(－3＋4i)＝9＋i. 3. B 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则|z1＋z2|＝，|z1－z2|＝，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则ac＋bd＝0，所以·＝0，所以⊥，则△AOB为直角三角形． 4. B 由题意，得z1＝1＋i，z2＝3＋ai，则z1z2＝(1＋i)(3＋ai)＝3－a＋(a＋3)i，由z1z2对应的点位于第一象限，得解得－3
