【期末专项培优】三角形的中位线（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：三角形的中位线 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 洪雅县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（　　） A． B．3 C．3 D． 2．（2024秋 钢城区期末）如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E、F分别为AB、AC的中点），若EF＝35cm，则点B距离地面的高度为（　　） A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 3．（2024秋 温江区期末）如图，在Rt△ABC中，点D、E分别为BC、AC中点，若AE＝4，BD＝5，则AB的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．8 4．（2024秋 章丘区期末）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝8，则线段CM的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2024秋 桓台县期末）如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 建湖县期末）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝30cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为　 　cm． 7．（2024秋 朝阳区期末）如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点．经测得CD＝5.5cm，则该工件内槽宽AB的长为　 　cm． 8．（2024秋 南昌期末）若D为△ABC边BC的中点，E为AD的中点，BE交AC于点F，则AF：FC＝　 　． 9．（2024 南山区一模）在锐角△ABC中，AD，BE分别为△ABC的中线和角平分线，AD＝BE，且AD⊥BE，则 　 　． 10．（2024秋 长宁区校级期中）已知，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的中线，DC与BE相交于点O，联结DE，若S△DOE＝1，则S△ABC＝ 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 法库县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 12．（2024春 兴隆台区校级期中）如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OEEC； （2）若OD＝2，求AB的长． 13．（2023秋 威海期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，求∠PFE的度数． 14．（2024秋 二道区校级月考）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3，求DF的长． 15．（2023秋 桓台县期末）已知，如图△ABC中，点E是边AC的中点，点F是BE的中点，连接AF并延长交边BC于点D，BD＝2．求边BC的长． 期末专项培优：三角形的中位线 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 洪雅县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（　　） A． B．3 C．3 D． 【考点】三角形中位线定理． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】D 【分析】取AB的中点F，连接NF、MF，根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形中位线定理分别求出MF、NF，以及∠MFN＝90°，根据勾股定理计算，得到答案． 【解答】解：取AB的中点F，连接NF、MF， △ABC中，∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵AM＝MD，AF＝FB， ∴MF是△ABD的中位线， ∴MFBD＝3，MF∥BC， ∴∠AFM＝∠CBA， 同理，NFAE＝2，NF∥CC， ∴∠BFN＝∠CAB， ∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°， ∴∠MFN＝90°， ∴MN， 故选：D． 【点评 ... ...