长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 苏科版七年级上册暑期衔接课讲义 课题 第1讲：正数与负数 教学内容 【考点1】正数与负数 【考点2】有理数分类 【考点3】分数与无限循环小数的互化 【考点4】数字0的意义 【考点5】“六非问题” 考点1：正数与负数 正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0； 负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0； 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 例题精讲： 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（ ） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果+40m表示向东走40m，那么﹣100m表示（ ） A．向东走60m B．向西走60m C．向东走100m D．向西走100m 若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为+200m，则低于海平面50m的盆地，在等高线上标注为（ ） A．﹣500m B．+50m C． D．﹣50m 一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 考点2：有理数分类 正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数． 我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数． （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释： 有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）无理数：无限不循环小数叫做无理数． 例题精讲： 把下面的有理数填入它们属于的集合内： ﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|． （1）正有理数集合{ …}； （2）负有理数集合{ …}； （3）整数集合{ …}． 请将下列有理数进行分类． 3，3.25，7，，，0，，﹣21，﹣3.14，﹣100 正整数：{ …}； 负数：{ …}； 整数：{ …}； 分数：{ …}． 把，，﹣1，﹣0.7，11，﹣25，0，85%填在相应的大括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 把下列各数填入相应集合的括号内． 4，，70%，0，0.618，﹣π，﹣6，0.3，． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}． 考点3：分数与无限循环小数的互化 分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． 例题精讲： 【问题呈现】 期中复习时，小斌同学对书本关于有理数的定义“整数和分数统称为有理数”这句话有疑义，于是找王老师提出疑问“有限小数可以化成分数，但无限循环小数能化成分数吗？为什么它是属于有 ... ...
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