【期末专项培优】三元一次方程组及其解法（含解析）2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

期末专项培优 三元一次方程组及其解法 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 东阳市期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 2．（2024秋 怀化期末）已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024秋 海门区校级月考）若x、y满足x+y+m＝3，x﹣y﹣3m＝1，则代数式xy有可能值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2024春 东兴区校级期中）已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　） A．25 B．24 C．33 D．34 5．（2024春 道县校级月考）三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024 渝北区校级开学）买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 　 　元． 7．（2024秋 两江新区校级月考）今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其它硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其它硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其它硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙换币机上换了 　 　次． 8．（2024 海淀区校级开学）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要　 　元． 9．（2024春 赛罕区校级期中）某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元．如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要 　 　元． 10．（2024春 涟水县月考）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文13，9，24，20时，则解密得到的明文四个数字之和为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024 鄞州区校级自主招生）求关于x，y，z，t的方程组的整数解． 12．（2024春 龙华区校级期中）已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3． （1）求a、b、c的值； （2）求当x＝﹣3时，y的值． 13．（2024 岳阳县校级开学）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 14．（2024秋 长沙月考）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问： （1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？ 15．（2024春 浦东新区校级月考）解方程组：． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 东阳市期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 【考点】三元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为4 ... ...