第3练 简单的三角恒等变换（原卷版） 一、单项选择题 1．－sin133°cos197°－cos47°cos73°＝( ) A. B. C. D. 2．已知钝角α满足sinα＝，则cos＝( ) A．－ B．－ C. D. 3．(2025·陕西咸阳模拟)已知角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点P(1，－2)，则sin2α＋cos2α＝( ) A. B．－ C．－ D．－ 4．(2025·江苏宿迁模拟)若tan＝2，则sin2α＝( ) A. B．－ C. D．－ 5．(2025·湖南长沙联考)已知sin(α＋β)＝－，＋＝2，则sinαsinβ＝( ) A．－ B. C．－ D. 6．已知cos＝，α∈，则cos＝( ) A. B. C．－ D. 7．已知sin＝－，x∈，则tan＝( ) A. B．－ C．2 D．－2 8．(2024·河南新乡一中二模)已知sin(130°＋α)＝2cos20°cosα，则tan(α＋45°)＝( ) A．－2＋ B．2－ C．2＋ D．－2－ 二、多项选择题 9．(2025·重庆南开中学第二次质检)已知α，β∈，tan2α＝－，tan(α＋β)＝7，则下列说法正确的是( ) A．tanα＝2 B．tanβ＝ C．β＝α＋ D．β＝α－ 10．下列各式中，值为的是( ) A．sinsin B.－cos215° C.＋ D．cos72°cos36° 11．已知≤α≤π，π≤β≤，sin2α＝，cos(α＋β)＝－，则( ) A．cosα＝－ B．sinα－cosα＝ C．β－α＝ D．cosαcosβ＝－ 三、填空题 12．已知sin(β－α)cosβ－cos(α－β)sinβ＝，α为第三象限角，则cos＝_____． 13．(2025·江淮十校联考)已知cos2x＝cos2，则tanx＝_____． 14．(2024·新课标Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα＋tanβ＝4，tanαtanβ＝＋1，则sin(α＋β)＝_____． 四、解答题 15．已知α∈，sinα＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． 16．已知0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝. (1)求sin2β的值； (2)求cos的值． 17．(2025·深圳中学模拟)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos2α与tan2α的值； (2)求tan(α－β)的值． 第3练 简单的三角恒等变换（解析版） 一、单项选择题 1．－sin133°cos197°－cos47°cos73°＝( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：原式＝－sin(180°－47°)cos(180°＋17°)－cos47°cos(90°－17°)＝sin47°cos17°－cos47°·sin17°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝. 2．已知钝角α满足sinα＝，则cos＝( ) A．－ B．－ C. D. 答案：B 解析：由α为钝角，可知cosα<0，所以cosα＝－＝－，所以cos＝(cosα－sinα)＝×＝－.故选B. 3．(2025·陕西咸阳模拟)已知角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点P(1，－2)，则sin2α＋cos2α＝( ) A. B．－ C．－ D．－ 答案：C 解析：因为角α的终边经过点P(1，－2)，所以sinα＝＝，cosα＝＝，所以sin2α＋cos2α＝2sinαcosα＋2cos2α－1＝2××＋2×－1＝－.故选C. 4．(2025·江苏宿迁模拟)若tan＝2，则sin2α＝( ) A. B．－ C. D．－ 答案：B 解析：由tan＝＝2，得tanα＝－3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝－.故选B. 5．(2025·湖南长沙联考)已知sin(α＋β)＝－，＋＝2，则sinαsinβ＝( ) A．－ B. C．－ D. 答案：A 解析：因为sin(α＋β)＝－，＋＝＋＝＝＝2，所以sinαsinβ＝－.故选A. 6．已知cos＝，α∈，则cos＝( ) A. B. C．－ D. 答案：C 解析：因为α∈，所以α＋∈，又cos＝，所以sin＝＝，所以cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝－.故选C. 7．已知sin＝－，x∈，则tan＝( ) A. B．－ C．2 D．－2 答案：B 解析：因为x∈，所以x＋∈，由sin＝－<0，得x＋∈，因此cos＝－，所以tan＝，由二倍角公式可得tan＝＝，tan＝－tan＝－tan＝－.故选B. 8．(2024·河南新乡一中二模)已知sin(130°＋α)＝2cos20°cosα，则tan(α＋45°)＝( ... ...
