第五章 第4练 简单的三角恒等变换 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习

第4练　简单的三角恒等变换（原卷版） 一、单项选择题 1.＝(　　) A．－ B．1 C. D．2 2．(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝，则sin＝(　　) A. B. C. D. 3．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，4)，则tan＝(　　) A．－或2 B．2 C．－或3 D．3 4.已知在区间[0，π]上，函数y＝3sin与函数y＝的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为P′，P′的横坐标为x0，则tanx0的值为(　　) A. B. C. D. 5．设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　) A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 6．(2025·安徽A10联盟摸底)若λsin140°－tan40°＝，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．2 C．3 D．4 7．(2025·安徽亳州模拟)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β＝(　　) A. B. C. D. 8．(2025·广东佛山模拟)已知角θ满足＋＋＝0，则cos2θ的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 二、多项选择题 9．已知sin10°＝a，则－的值用a可以表示为(　　) A. B. C．16a D．32a 10．已知α∈(π，2π)，sinα＝＝tan，则(　　) A．tanα＝ B．cosα＝ C．tanβ＝4 D．cosβ＝ 11．下列式子中正确的是(　　) A．cosαsinβ＝[sin(α－β)－sin(α＋β)] B．sinθ－sinφ＝2cossin C．tanα＋tanβ＝tan(α＋β)＋tanαtanβtan(α＋β) D.－2cos(α＋β)＝ 三、填空题 12．写出满足tan7α＝的α的一个值：_____． 13．(2025·甘肃张掖模拟)已知α∈，若 β∈(0，2π)，使sin(α＋β)＋cos(α＋β)－＝(α－)2成立，则β＝_____． 14．(2025·陕西西安铁一中模拟)已知α，β均为锐角，sinα＝3sinβcos(α＋β)，则tanα的最大值为_____，此时tan(α＋β)的值为_____． 四、解答题 15．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝. (1)求证：sinαcosβ＝5cosαsinβ； (2)若已知0<α＋β<，0<α－β<，求cos2α的值． 16．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)(1)求tan70°·cos10°(tan20°－1)的值； (2)已知函数f(x)＝2cos2＋2sin(π－x)cosx－.若f＝，x0∈，求sin2x0的值． 17．(2025·广东肇庆模拟)通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：cos3α＝4cos3α－3cosα. (1)根据上述过程，推导出sin3α关于sinα的表达式； (2)求sin18°的值； (3)求sin3126°＋sin36°－sin366°的值． 第4练　简单的三角恒等变换（解析版） 一、单项选择题 1.＝(　　) A．－ B．1 C. D．2 答案：C 解析：原式＝＝＝＝. 2．(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝，则sin＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：因为cosα＝1－2sin2＝，而α为锐角，解得sin＝＝＝.故选D. 3．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，4)，则tan＝(　　) A．－或2 B．2 C．－或3 D．3 答案：B 解析：因为角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，4)，所以sinα＝，cosα＝－，所以tan＝＝＝2.故选B. 4.已知在区间[0，π]上，函数y＝3sin与函数y＝的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为P′，P′的横坐标为x0，则tanx0的值为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为x∈[0，π]，故∈，依题意得3sin＝＝sin＋cos，即2sin＝cos，则tan＝，所以tanx0＝＝.故选B. 5．设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　) A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 答案：C 解析：解法一：∵＝，∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝sin，∵α－β∈，－α∈，∴α－β＝－α，∴2α－β＝.故选C. 解法二：∵tanα＝＝＝＝＝tan，又α∈，＋∈，∴α＝＋，∴2α－β＝.故选C. 6．(2025·安徽A10联盟摸底)若λsin140°－tan4 ... ...