第五章 第6练 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习

第6练　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用（原卷版） 一、单项选择题 1．某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：cm)之间满足函数关系：y＝sint＋cos，则这个简谐运动的振幅是(　　) A．1 cm B．2 cm C. cm D．2 cm 2．要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移π个单位长度 D．向右平移π个单位长度 3．(2025·山东青岛联考)已知函数f(x)＝tan(ωx－φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则ωφ＝(　　) A. B. C. D. 4．(2025·深圳中学模拟)如图，四位同学受课堂启发开展“图象法比大小”的课题探究，在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y＝sin2x，y＝sin，y＝sin的图象如下．结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是(　　) 5．将函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A. B. C. D. 6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与y轴的交点为M(0，1)，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N(3，0)，y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C.若△OBC的面积为3(其中O为坐标原点)，则函数f(x)的最小正周期为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 7．(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝a(x＋1)2－1，g(x)＝cosx＋2ax，当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点，则a＝(　　) A．－1 B. C．1 D．2 8．(2025·中国人民大学附中模拟)音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”．它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次．如图所示，某一条葫芦曲线的方程为|y|＝|sinωx|，x≥0，其中[x]表示不超过x的最大整数．若该条曲线还满足ω∈(1，3)，经过点M，则该条葫芦曲线与直线x＝交点的纵坐标为(　　) A．± B．± C．± D．±1 二、多项选择题 9．(2025·山东烟台摸底)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，令g(x)＝f(x)－cos2x，则(　　) A．g(x)图象的一个对称中心是 B．g(x)图象的对称轴方程为x＝－＋(k∈Z) C．g(x)在上的值域为 D．g(x)的单调递减区间为(k∈Z) 10．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮．某摩天轮最高点离地面的高度为128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t＝15时，游客随舱首次旋转至距离地面最远处．下列关于摩天轮的说法中正确的是(　　) A．摩天轮离地面最近的距离为4米 B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则h＝－60cos＋68 C．若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则t1＋t2的最小值为30 D． t1，t2∈[0，20]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米 11．已知函数f(x)＝－4cosxcos＋1，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为 B．直线x＝为函数f(x)图象的一条对称轴 C．函数f(x)在上单调递减 D．函数y＝f(x)＋在[0，π]上有3个零点 三、填空题 12．去年某地的月平均气温y(单位：℃)与月份x(单位：月)近似地满足函数y＝a＋bsin(a，b为常数)．若6月份的月平均气温约为22 ℃，12月份的月平均气温约为4 ℃，则该地8月份的月平均气温约为_____℃. 13．设函数f(x)＝sin，其中0<ω<3，且f＝0，将y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象，则y＝g(x)在区间上的最小值为_____． 14．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图，f(x1)＝f(x2)＝－，则x1＋x2＝_____，cos＝_____． 四、解答题 15.把函数f(x)＝2sinx的图象向左平移φ个 ... ...