第8练 余弦定理、正弦定理应用举例（原卷版） 一、单项选择题 1．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为( ) A. 海里/小时 B．34 海里/小时 C. 海里/小时 D．34 海里/小时 2．(2025·黑龙江牡丹江模拟)甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12 km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15 min时，两船的距离是( ) A. km B. km C. km D．10－3 km 3.《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书．”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清澈，表现力强．如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线AC＝100 cm，BC＝100 cm，AB＝180 cm，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为( ) A．0.62 B．0.56 C．－0.56 D．－0.62 4.(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆(瑞典语：Ericsson Globe)，在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得AB＝40 m，CD＝80 m，∠ACB＝45°，∠ABC＝∠ACD＝60°(其中A，B，C，D四点共面)，据此可估计该体育馆的直径AD大约为(参考数据：≈1.732，≈2.646)( ) A．98 m B．102 m C．106 m D．122 m 5．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A，B，P，Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P的仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为( ) A．45(－)米 B．45(＋)米 C．90(－1)米 D．90(＋1)米 6．(2025·四川成都诊断考试)如图，已知AA1为某建筑物的高，BB1，CC1分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，A1，B1，C1分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得A1B1＝80米，CC1＝86米，∠C1A1B1＝48.60°，∠A1C1B1＝30°，在C点测得B点的仰角为33.69°，在B点测得A点的仰角为51.34°，则该建筑物的高AA1约为(参考数据：tan33.69°≈0.667，tan51.34°≈1.250，sin48.60°≈0.750)( ) A．268米 B．265米 C．266米 D．267米 7．(2025·福建名校联盟质检)“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑．这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色．如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部B在同一平面内的两个测量基点C与D.现测得∠CBD＝30°，CD＝23.8 m，在C点测得雕塑顶端A的仰角为45°，在D点测得雕塑顶端A的仰角为30°，则雕塑的高度AB＝( ) A．47.6 m B．35.7 m C．23.8 m D．11.9 m 8．某校计划举办冬季运动会，并在全校师生中征集此次运动会的会徽，某学生设计的《冬日雪花》脱颖而出．它的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，已知其中一块矩形材料如图①所示，将△BCD沿BD折叠，折叠后BC′交AD于点E，BD＝ cm，cos∠BED＝－.现需要对会徽的六个直角三角形(图② ... ...
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