安徽省怀宁县新安中学2024--2025高三下学期月考试卷 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（ ） A．0 B． C． D． 2．已知实数满足，则的最大值是（ ） A． B．4 C．. D．7 3．甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的、、、四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加项工作，乙必须参加项工作，则不同的安排方法数有（ ） A．36种 B．42种 C．54种 D．72种 4．已知等差数列、的前项和分别为、，若，对，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使二面角的大小为，则所得三棱锥的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 7．已知分别是双曲线的左、右焦点，是左支上一点，且的面积为，若的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率（ ） A． B． C．2 D． 8．已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 10．已知数列满足，的前n项和为，则（ ） A． B．数列是等比数列 C．，，构成等差数列 D．数列前100项和为 10．已知函数，下列命题正确的有（ ） A．可能有2个零点 B．一定有极小值，且0是极小值点 C．时， D．若存在极大值点，且，其中，则 11．已知直棱柱的所有棱长均为，，动点满足，则下列说法正确的是（ ） A． B．若直线与直线所成角为定值，则点轨迹为圆的一部分 C．当时，三棱锥的外接球的体积为 D．记点到直线的距离为，当时，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是数据的第70百分位数，若，则 ． 13．已知，关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 . 14．如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动（）步后回到点的概率为，到达点的概率为，= ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知的内角所对的边分别为，且． (1)求； (2)若，求周长的最大值． 16．(15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，是棱的中点，在棱上，且平面，平面平面． (1)求证：是棱的中点； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 17．(15分）在直角坐标平面内，设是圆上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足，动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点的动直线交于两点，求面积的最大值． 18．(17分）．在“2025年全球AI创新峰会”中，参与“环境监测问题解决方案”代码编写比赛组的科技团队A和B通过实时编写代码，争夺“最佳环测算法团队”称号．规定每轮比赛限时编写一个算法模块，评委会通过对算法模块测试，评定优胜方，优胜方记1分，另一方记0分，无平局；当两团队累积得分的分差为3分时，比赛结束，累积得分高的团队获“最佳环测算法团队”称号．若每轮比赛中，A团队获优胜的概率为，且每轮比赛结果相互独立． (1)当比赛结束时恰好进行了5轮，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率； (2)若比赛最多进行6轮，求比赛结束时轮数的分布列及数学期望； 19．(17分）已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)若恒成立，求的值； (3)求证：. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B A D A BCD AD 题号 11 答案 AC 12．80 13．2 14．/ 依题意，， 又，， 所以，又， 所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.故答案为： 15．（1）由正弦定理及，得，，，．（2）设的外接圆半径为，由及正弦定理， 得，． 由 ... ...
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