新疆维吾尔自治区喀什地区2025届普通高考5月适应性检测数学试卷(含详解)

2025届新疆维吾尔自治区喀什地区普通高考5月适应性检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且（其中i为虚数单位），则复数（ ） A． B．1 C． D． 3．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 4．某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则（ ） A．2 B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若有4个互不相同的根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．对于函数和，下列说法中正确的是（ ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最小值 C．函数的图象与的图象有相同的对称轴 D．的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支交于、两点，则（ ） A．直线与恰有两个公共点 B．双曲线的离心率为 C．当时，的面积为 D．当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时， 11．已知函数，则（ ） A．函数的定义域为 B．当时，函数在定义域上单调递增 C．曲线是中心对称图形 D．若，且的最小值是0 三、填空题（本大题共3小题） 12．等比数列中，，则的前4项和等于 ． 13．中，为边的中点，为中线上的一点（不包含端点），且，则的最小值为 . 14．已知函数，若，则不等式的解集为 ；若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求边上的高. 16．已知函数，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）试判断函数的单调性. 17．如图，直三棱柱中，分别为棱，上的点，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 18．同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗 其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩： 1 2 3 4 5 6 甲 25 21 27 27 23 25 乙 18 25 25 25 25 17 假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立. （1）估计甲队每局获胜的概率； （2）如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望； （3）如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小 19．已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由. 参考答案 1．【答案】C 【详解】因为， ，故. 故选C. 2．【答案】A 【详解】因为在复平面内对应的点为， 又点关于直线对称的点为，所以， 所以. 故选A 3．【答案】D 【详解】设动圆的半径为，因动圆同时与圆及圆相外切， 则，， 则， 故动圆圆心的轨迹是以为两焦点的双曲线的左支. 又因，解得，故其轨迹方程为. 故选D. 4．【答案】A 【详解】在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩， 在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是. 故选A. 5．【答案】D 【 ... ...