福建省厦门市、泉州市五校2024-2025学年高二下学期期中数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025 学年福建省厦门市、泉州市五校高二（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数 ( ) = 3 2 + ，且 ′(1) = 2，则 =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2.二项式( 2 + 1 )63 的展开式中的常数项为( ) A. 245 B. 5 C. 27 D. 524 5 27 3.如图，一套俄罗斯套娃由 8 个大小各不相同套娃组成，将这 8 个套娃放置在一个上下两层的展示架上， 上层放置 3 个，下层放置 5 个，且要求每层的套娃左边都比右边的大，则不同的放置方法共有( ) A. 38种 B. 38种 C. 58种 D. 88种 4.函数 ( ) = (2 )的单调递减区间为( ) A. (0, 1 ) B. (0, 1 ) C. ( 1 , 1) D. ( 12 2 2 2 2 2 , 1) 5.已知随机变量 满足 ( = 1) = ， ( = 0) = 1 1 ， = 1，2.若2 < 1 < 2 < 1，则( ) A. ( 1) < ( 2)， ( 1) < ( 2) B. ( 1) < ( 2)， ( 1) > ( 2) C. ( 1) > ( 2)， ( 1) < ( 2) D. ( 1) > ( 2)， ( 1) > ( 2) 6.甲、乙、丙三名射击运动员进行射击训练.已知甲、乙、丙的枪中分别装有 1、3、3 发子弹.每次随机选一 人射击，直到所有子弹射完为止.则不同的射击顺序有( ) A. 140 种 B. 160 种 C. 180 种 D. 200 种 7.已知函数 ( ) = | | 有两个零点，则实数 的取值范围为( ) A. ( ∞,0) B. (0, + ∞) C. ( ∞, ) D. ( , + ∞) 8.已知函数 ( ) = ( + 1) 2与 ( ) = ( 2)2 ( ∈ )的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数 的取值范围是( ) A. [1, + ∞) B. [ 1 , + ∞) C. [ 1 2 , + ∞) D. [ 1, + ∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 7页 9 1.已知二项式( ) 10，则( ) A.展开式中 7 3的系数为 45 B.展开式中二项式系数最大的项是第 6 项 C.展开式中各项系数之和为 1 D.展开式中系数最大的项是第 5 项或第 7 项 10.某生物制药企业使用两条生产线生产同一种疫苗.第 1 条生产线的疫苗效价不达标的概率为 6%，第 2 条 生产线的疫苗效价不达标的概率为 5%，生产后的疫苗混放在一起.已知第 1、2 条生产线生产的疫苗数分别 占总数的 40%，60%.记“任取一份疫苗是由第 条生产线生产( = 1,2)”为事件 ，“任取一份疫苗效价不 达标”为事件 ，则( ) A. ( ) = 0.054 B. ( 2 ) = 0.03 C. ( | 1) = 0.06 D. ( 4 2| ) = 9 11.某数学研究小组在研究函数 ( ) = 2 2 + 1 时得出以下几个结论，则正确的有( ) A.当 > 0 时，| ( )| < ( )恒成立 B.过原点且与曲线 = ( )相切的直线有且仅有 2 条 C.若 ( ) = ( ) ( ∈ )有 3 个零点 1， 2， 3，且 1 < 2 < 3，则 1 + 3 > 0 D.若 ( 1) = ( 2)， 1 < 0 < 2，则 2 1的最小值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.银行卡的密码由 6 位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.如果记得 密码的最后一位数字是奇数，则连续 3 次都没按对的概率为_____． 13.现有甲、乙等 6 人需在五一假期值班 3 天，每天至少有 1 人值班，且每人只值班 1 天.若要求甲、乙在 同一天值班，则不同的安排方案有_____种. (用数字作答) 14.已知对任意 ∈ (0, + ∞) 1，不等式 2( + ) ≤ ( + 1)恒成立，则 的最小值是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设函数 ( ) = 3 + 5 22 2 + 1． ( )求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程； (Ⅱ)求 ( )在区间[0,1]上的最大值和最小值． 16.(本小题 15 分) 某同学参加投篮比赛.比赛规则如下：先后在两个不同位置投篮.其中第一次投篮投进得 1 分，投不进得 0 分， 第二次投篮投进得 2 分，投不进得 1 分，两次投篮的总得分不低于 0 分就能获奖.已知这位 ... ...