数学 第1练 数列的概念与表示（原卷版） 一、单项选择题 1．已知数列，，2，…，则2是该数列的( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 2．(2024·河南开封二模)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则a5＝( ) A．81 B．162 C．243 D．486 3．(2025·乌鲁木齐模拟)已知数列{an}满足an＝＋1(n≥2，n∈N*)，若a3＝，则a1＝( ) A. B. C．1 D．2 4．(2025·江苏淮安模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋－，则an＝( ) A. B. C. D. 5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一．”在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，若a1＝1，且an＝则解下5个圆环所需的最少移动次数为( ) A．7 B．13 C．16 D．22 6．(2025·江苏盐城模拟)若数列{an}满足2na1＋2n－1a2＋…＋2an＝4n，{an}的前n项和为Sn，则( ) A．Sn＝ B．Sn＝ C．Sn＝ D．Sn＝ 7．(2025·湖北武汉期末)函数f(x)的定义域为[1，＋∞)，数列{an}满足an＝f(n)，则“函数f(x)为减函数”是“数列{an}为递减数列”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(2025·山东青岛模拟)若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1(n≥2)，a1＝2，则满足不等式an<930的最大正整数n为( ) A．28 B．29 C．30 D．31 二、多项选择题 9．下列四个命题中正确的是( ) A．数列的第k项为1＋ B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D．数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 10．(2025·河南安阳林州晋豫名校联盟月考)下列递推关系式或其通项公式可以使数列{an}为周期数列的是( ) A．a1＝2，an＋1＝ B．an＝2ncos C．a1＝1，an＋1＝ D．an＝n3＋2025 11．费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有如下形式：Fn＝22n＋1(n＝0，1，2，…)．若bn＝(n∈N*)，则( ) A．数列{bn}的最大项为b1 B．数列{bn}的最大项为b6 C．数列{bn}的最小项为b1 D．数列{bn}的最小项为b5 三、填空题 12．已知数列{an}满足下列条件： ①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数． 写出一个符合条件的数列{an}的通项公式为an＝_____． 13．已知数列{an}满足an＋an＋1＝2n＋1(n∈N*)，a1＝1，则数列{an}的通项公式为_____． 14．(2024·浙江绍兴三模)记Tn为正项数列{an}的前n项积，已知Tn＝，则a1＝_____，T2024＝_____． 四、解答题 15．问题：已知n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，是否存在数列{an}，满足S1＝1，an＋1≥1＋an，_____？若存在，求出数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由． 在①an＋1＝2(＋)；②an＝Sn－1＋n(n≥2)；③an＋1＝2an＋n－1这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*. (1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式； (2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围． 第1练 数列的概念与表示（解析版） 一、单项选择题 1．已知数列，，2，…，则2是该数列的( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 答案：C 解析：由数列，，2，…的前3项，，可知，数列的通项公式为an＝＝，由＝2，可得n＝7.故选C. 2．(2024·河南开封二模)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则a5＝( ) A．81 B．162 C．243 D．486 答案：B 解析：数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，所以a5＝S5－S4＝35－34＝162.故选B. 3．(2025·乌鲁木齐模拟)已知数列{an}满足an＝ ... ...
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