数学 第2练 等差数列（原卷版） 课时作业 一、单项选择题 1．(2024·河北石家庄三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S9＝6a5＋27，则S5＝( ) A．25 B．27 C．30 D．35 2．(2024·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝S10，a5＝1，则a1＝( ) A．－2 B. C．1 D．2 3．已知数列为等差数列，且a1＝1，a4＝－，则a2025＝( ) A. B．－ C. D．－ 4．(2025·东北三省四市模拟)等差数列{an}中，a1＝2022，前n项和为Sn，若－＝－2，则a2025＝( ) A．－2028 B．－2026 C．－2 D．－3 5．已知数列{an}中，a2＝4，am＋n＝am＋an，则a11＋a12＋a13＋…＋a19＝( ) A．95 B．145 C．270 D．520 6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝( ) A. B. C. D. 7．(2024·陕西汉中二模)蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为( ) A．14π B．18π C．30π D．44π 8．(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则( ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多项选择题 9．(2024·山东临沂二模)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则下列命题为真命题的是( ) A．若a3＋a4＝9，a7＋a8＝18，则a1＋a2＝5 B．若a2＋a13＝4，则S14＝28 C．若S15<0，则S7>S8 D．若{an}和{anan＋1}都为递增数列，则an>0 10.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为a1，a2，a3，…，a9，设数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a2＝18，a4＋a6＝90，则( ) A．a1＝6 B．{an}的公差为9 C．a6＝3a3 D．S9＝405 11．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是( ) A．若d<0，则S1是数列{Sn}的最大项 B．若数列{Sn}有最小项，则d>0 C．若数列{Sn}是递减数列，则对任意的n∈N*，均有Sn<0 D．若对任意的n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列 三、填空题 12．(2025·河北省级期末联考)已知公差大于0的等差数列{an}满足a4＋a2－a1＝3，a4a6＝－7，则数列{an}的前8项和为_____． 13．(2025·山东济宁模拟)在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝4，则a9＋a10＋a11＋a12＝_____． 14．在数列{an}中，a1＝－2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，则数列{an}的通项公式为an＝_____，数列{bn}的前n项和Sn的最小值为_____． 四、解答题 15．记Sn为数列{an}的前n项和．已知＋n＝2an＋1. (1)证明：{an}是等差数列； (2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值． 16．(2023·新课标Ⅰ卷)设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和． (1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式； (2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d. 第2练 等差数列（解析版） 课时作业 一、单项选择题 1．(2024·河北石家庄三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S9＝6a5＋27，则S5＝( ) A．25 B．27 C．30 D．35 答案：A 解析：设等差数列{an}的公差为d，则有＝6(a1＋4d)＋27，又a1＝1，则(1＋4d)×9＝6(1＋4d)＋27 ... ...
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