数学 第3练 等比数列（原卷版） 一、单项选择题 1．(2024·江苏南京一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a5＝4，则a1＝( ) A. B．－ C. D．－ 2．设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝( ) A．12 B．24 C．30 D．32 3．设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝( ) A. B. C．15 D．40 4．(2024·山东潍坊一模)已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1.若数列{an＋an＋1}是公比为2的等比数列，则a2024＝( ) A. B. C．21012－1 D．21011－1 5．(2025·北京丰台区模拟)已知数列{an}，对于任意p，q∈N*，都有ap＋q＝apaq，若a1＝，则a4＝( ) A．2 B．2 C．4 D．4 6．已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为( ) A．3 B．18 C．54 D．152 7．(2023·新课标Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝( ) A．120 B．85 C．－85 D．－120 8．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a，则a6的值为( ) A．220 B．224 C．21024 D．24096 二、多项选择题 9．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，则依此规则，下列结论正确的是( ) A．M>11 B．该等比数列的公比为 C．插入的第9个数是插入的第5个数的倍 D．M＝ 10．(2025·湖北武汉模拟)四个实数－1，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值是( ) A．－ B．－2 C．－16 D．－32 11．设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a6a7>1，<0，则下列结论正确的是( ) A．01 C．Tn的最大值为T6 D．T13>1 三、填空题 12．(2025·山东济南模拟)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式为an＝_____． ①anan＋1<0；②|an|<|an＋1|. 14．1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图①，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形(如图②)，重复上面的步骤，得到第3个图形(如图③)．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘、山脉的轮廓、海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．则第5个图形的边长为_____；第n个图形的周长为_____． 四、解答题 15．(2025·河南洛阳模拟)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝，n∈N*. (1)求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝an(an＋1－2)，求证：数列是等比数列． 16．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，an＋2＝5an＋1－6an. (1)证明：数列{an＋1－2an}是等比数列； (2)证明：存在两个等比数列{bn}，{cn}，使得an＝bn＋cn成立． 第3练 等比数列（解析版） 一、单项选择题 1．(2024·江苏南京一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a5＝4，则a1＝( ) A. B．－ C. D．－ 答案：A 解析：设等比数列{an}的公比为q，由S3＝a2＋5a1，得a1＋a2＋a3＝a2＋5a1，即a3＝4a1＝a1q2，所以q2＝4，又a5＝4，所以a1q4＝a1(q2)2＝a1×42＝4，所以a1＝.故选A. 2．设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝( ) A．12 B．24 C．30 D．32 答案：D 解析：设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝1，a2＋a3＋a4＝a1q＋a1q2＋a1q3＝a1q(1＋q＋q2)＝q＝2，因此a6＋a7＋a8＝a1q5＋a1q6＋a1q7＝a1q5(1＋q＋q2)＝q5＝32.故选D. 3．设等比数列 ... ...
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