数 学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。时西写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则（ ） A.5 B.3 C. D.2 3.在△ABC中，点M是BC的中点，，，则（ ） A. B. C.5 D.21 4.若，，，则（ ） A. B. C. D. 5.甲、乙两队篮球比赛中，甲队每局获胜的概率为，甲队中A队员上场的情况下甲队获胜的概率为，不上场的情况下甲队获胜的概率为，则A队员每局上场的概率为（ ） A. B. C. D. 6.将函数（）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7.已知抛物线C：（）的焦点为F，点A是C上一点，点B是其准线上一点，若，，，则p的值为（ ） A. B.1 C. D.2 8.已知函数，若在上恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下面统计了某公司近6年经营情况，得出科研经费与产品的收益数据如下： 科研经费x（单位：万元） 2 4 5 71 8 10 产品收益y（单位：万元） 73 m 84 94 101 110 若产品收益y关于科研经费x的经验回归方程为，则下列结论正确的是（ ） A. B.产品收益数据的第60百分位数为94 C.产品收益数据的方差大于其极差 D.预测科研经费为16万元时，产品收益约为138.57万元 10.如图，已知正三棱柱的所有顶点均在球O的球面上，，D，E，F，M分别为BC，AC，，的中点，且，则（ ） A.平面DEF B. C.球O的表面积为 D.点F到平面DEM的距离为 11.设函数，及其导函数，的定义域均为，已知，，且，则（ ） A.是奇函数 B. C.点为曲线的对称中心 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.的展开式中项的系数为 .（用数字作答） 13.已知角，的终边不重合，且，则 . 14.已知，为椭圆C：（）的左、右焦点，点P在y轴上，点Q在C上，且，，则椭圆C的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）若，求A； （2）若，，求△ABC的周长. 16.（15分） 已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求a的值； （2）证明：不存在极值. 17.（15分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，△ABC为等腰直角三角形，斜边，M，Q分别为BC，PB的中点，. （1）证明：平面； （2）求平面PAC与平面所成二面角的正弦值. 18.（17分） 已知双曲线C的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程为，且点在双曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）已知，，过点N的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线PM与直线交于点A. （ⅰ）证明：直线恒过定点； （ⅱ）若直线与直线交于点B，直线与直线BP交于点D，求面积的最小值. 19.（17分） 对于数列，若存在正整数k，，都有，则称数列为“k倍递增数列”. （1）在等比数列中，，，判断数列是否为“3倍递增数列”？并说明理由； （2）若等差数列为“2倍递增数列”，且，求的公差d的取值范围； （3）若数列是一个5项的“1倍递增 ... ...
