2024—2025学年度第二学期期中考试高二年级数学试题 卷面满分:150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算的值是 （ ） A．41 B．61 C．62 D．82 2．五一期间甲、乙、丙、丁、戊五个同学计划在本地一日游，若每人计划只去“新四军纪念馆、大丰麋鹿自然保护区、西溪旅游文化景区”这三个景点中的一个景点，则不同的游览方法共有 （ ） A．40种 B．60种 C．125种 D．243种 3．在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则 （ ） A． B．1 C． D． 4．已知，则 （ ） A． B． C． D． 5．若平面过点且该平面的一个法向量为，则点到平面的距离为 （ ） A． B． C． D． 6．现将7个不同的小球全部放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放2个小球，则不同的放法共有 （ ） A．210种 B．630种 C．1260种 D．1890种 7．用数字、、、、组成没有重复数字的三位数，在这个数能被整除的条件下，它能被整除的概率为 （ ） A． B． C． D． 8．设函数，若恒成立，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，毎小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9．已知随机变量服从正态分布且，则下列选项中一定正确的是 （ ） A． B． C．若，则 D． 10．以下关于杨辉三角的猜想中，正确的有 （ ） A．第100行中，从左到右看第51个数最大 B．第150行的所有数的和为 C． D． 11．已知球是棱长为的正方体的外接球，为球的直径，点为该正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的是 （ ） A．当为中点时，直线与所成角的余弦值为 B．当三棱锥的体积为时，点轨迹的长度为2 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，满分15分. 12．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则 ． 13．某电影院要在一天的A、B、C、D、E五个不同的时段分别安排《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《误杀3》、《封神第二部：战火西岐》、《射雕英雄传：侠之大者》、《长空之王》等6部电影中的一部，每部电影在当天的五个时段中至多只安排一次，若A时段不安排《哪吒之魔童闹海》，E时段不安排《长空之王》，那么共有 种安排方式．（答案用数字表示） 14．定义：设是离散型随机变量，则在给定事件条件下的k阶矩定义为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某射击运动爱好者进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为，击中目标两次时停止射击.设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数，则 ， . 四、解答题：共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 有8只不同的试验产品，其中有3只不合格品、5只合格品．现每次取1只测试，直到3只不合格品全部测出为止． （1）求最后1只不合格品正好在第3次测试时被发现的不同情形有多少种？ （2）求最后1只不合格品正好在第4次测试时被发现的不同情形有多少种？ 16．（本小题满分15分） 如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为6，E为线段AB的中点，F为线段的中点. （1）证明：平面； （2）求直线EF与平面所成角的正弦值. 17．（本小题满分15分） 已知的展开式的第2项与第4项的二项式系数之比是. （1）求的值； （2）展开式中的整式项共有几项？ （3）展开式中系数最大的项和最小的项分别是第几项？ 18．（本小题满分17分） 2025年4月24日我国成功发射了神舟二十号载人飞船，我校航天社团于次日对本校学生进行了问卷调查，其中关于是否收看了现场直 ... ...
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