安徽省宿州市省、市示范高中皖北2024-2025学年高二下学期期中考试教学质量检测数学试题（含详解）

安徽省宿州市省、市示范高中皖北2024 2025学年高二下学期期中考试教学质量检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知平面内有两个向量，，设平面的法向量为，则可以为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆与圆，则两圆圆心所在直线的方程为（ ） A．或 B． C． D． 4．记为等比数列的前项和．若，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的右焦点为，过点作垂直于轴的直线l，M，N分别是与双曲线及其渐近线在第一象限内的交点．若是线段的中点，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．2025年1月16日在灵璧县钟灵文化广场举办了灵璧县第四届青年音乐节，节目均由青年人自导自演，展现了灵璧青年的独特风采和灵璧城市的魅力.若音乐节共6个节目，其中2个是个人歌唱表演，2个是舞蹈表演，1个大合唱，1个乐器合奏，要求第一个节目不能是大合唱，两个歌唱表演节目不相邻，现确定节目顺序，则不同的排法种数为（ ） A．280 B．336 C．360 D．408 7．已知函数有两个不同的零点，则实数的最大值为（ ） A．0 B． C． D．2e 8．已知各项非零的递增数列满足：，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知的展开式共有7项，则（ ） A．展开式的所有项的系数和为1 B．二项式系数和为128 C．展开式中的系数与的系数和为128 D．所有项的系数绝对值之和为729 10．已知点是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于两点，与准线交于点，且为中点，则下面说法正确的是（ ） A． B．直线的斜率是 C． D．设原点为，则的面积为 11．已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ） A．数列为等差数列 B．数列为等比数列 C． D．若，则数列的前项和 三、填空题（本大题共3小题） 12．直线与直线的距离为 ． 13．记为等差数列的前n项和．已知，则的最小值为 ． 14．设函数，若在上的最大值不小于4，则实数的取值范围为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数在处取得极值. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间的最大值与最小值. 16．如图，在四棱锥中，底面，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. (1)若，证明：平面平面； (2)若底面为正方形，当平面与平面夹角为时，求的值. 17．已知数列的首项，且满足. (1)求，； (2)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (3)记数列的前项和为，证明：. 18．已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3． (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）． ①若的面积为，求直线的方程； ②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上． 19．对于无穷数列和函数，若，则称是数列的生成函数. (1)定义在上的函数满足：对任意，有，且；又数列满足.求证：是数列的生成函数； (2)在（1）的条件下，求数列的前项和. (3)已知是数列的生成函数，且.若数列的前项和为，求证：. （参考数据：） 参考答案 1．【答案】D 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选D. 2．【答案】B 【详解】因为为平面的法向量，所以且. 因为：； ； . 所以ACD都不是. 因为，，所以B正确. 故选B. 3．【答案】C 【详解】圆的圆心为， 圆可化为， 所以圆心为，圆心所在直线的斜率为，所以两圆圆心所在直线的方程为. 故选C. 4．【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，由得，可得， 所以，， 所以，. 故选C. 5．【答案】C 【详解】设双曲线的右焦点，过第一象限的渐近线方程为， 直线与直线交于点，交双曲线于点， 由M是线段的中点，得，则，， 所以C的渐近线方程为. 故选C 6．【答案】D 【详解】间接法：第一个节目不排大合唱，共有（种）不同的排法，第一 ... ...