福建省福州市福九联盟（高中）2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷（含详解）

福建省福州市福九联盟（高中）2024 2025学年高二下学期期中联考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．在等比数列中，，，则的公比为（ ） A． B． C． D． 2．下列求导正确的是（ ） A． B． C． D． 3．平潭岛是祖国大陆距离台湾最近的地方，岛上的龙凤头海滨浴场（沙滩玩耍或观赏日出）、猴研岛（离台湾最近地方）、长江澳风车田（日落美景）、壳丘头遗址博物馆（了解南岛语族文化）自然风光优美、文化底蕴深厚，是游客喜欢的打卡景点.某天甲、乙、丙三位同学准备从这个景点任选一个景点游玩，则不同游玩方案的种数为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在处取得极大值，则实数的取值为（ ） A．或1 B．2或 C． D．1 6．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每个月延迟个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示： 出生时间 年月—月 年月—月 年月—月 年月—月 …… 改革后法定退休年龄 岁个月 岁个月 岁个月 岁个月 …… 那么年月出生的男职工退休年龄为（ ） A．岁个月 B．岁个月 C．岁个月 D．岁个月 7．有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张标有1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中任选4张排成一列，如果4张卡片上的数字之和等于10，则不同的排列种数为（ ） A．72 B．144 C．288 D．432 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知二项式的展开式中各二项式系数和为，则下列说法正确的是（ ） A．展开式共有项 B．二项式系数最大的项是第项 C．展开式的常数项为 D．展开式中各项的系数和为 10．已知椭圆的左，右焦点为，，，分别为它的左右顶点，点为椭圆上的动点（不在轴上），下列选项正确的是（） A．的周长为 B．存在点使得 C．直线与直线的斜率乘积为 D．的最小值为1 11．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．的最小值为； B．有两个零点； C．若点是函数图象上的动点，则点到直线距离的最小值为 D．若恒成立，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知，则 13．如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为 cm时，这个纸盒的容积最大. 14．“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成，的变形技巧，已知函数，，若，则的最小值为 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 16．已知函数 (1)求的极值； (2)证明： 17．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)若与底面所成角的正切值为2，求平面与平面所成角的余弦值. 18．设函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若，讨论在上的单调性； (3)当时，，求实数的取值范围. 19．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“延拓”.如数列1，2第一次“延拓”后得到数列1，2，2，第二次“延拓”后得到数列1，2，2，4，2.将数列，，经过次“延拓”后所得数列的项数记为、所有项的乘积记为. (1)给定数列，，，回答下列问题： ①写出该数列的第一次与第二次“延拓”后得到的数列，并求出与的值； ②将定数列，，经过次“延拓”后所得数列的项数记为，现将，，，，构成数列，求的值； (2)已知数列，，，其中，，，该数列经过3次“延拓”后，能被45整除，则满足上述条件的数列，，有几个？ 参考答案 1．【答案】A 【详解】 ... ...