山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷（含详解）

山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知向量，，若，则n的值为（ ）． A． B．4 C． D． 2．若，则等于（ ）． A．2 B． C． D．5 3．在中，若，则的形状一定是（ ）． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4．在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ） A． B． C． D． 5．已知的外接圆圆心为，且， ，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是 A． B． C． D． 7．若（，，），且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中，正确的有（ ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为 三、填空题 12．如图，在正三棱柱中，，为的中点，为线段上的点.则的最小值为 13．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则 ． 14．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题 15．已知向量，，，且. (1)求实数m的值； (2)求； (3)求向量与的夹角. 16．已知、、分别为三个内角、、的对边，. (1)求； (2)若，的面积为，求、. 17．已知，复数． (1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围； (2)若z满足，，求的值． 18．如图，是边长为的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记. (1)若，求的长； (2)用表示的长度； (3)求的面积的取值范围. 19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定． (1)分别根据下列已知条件求； ①； ②； (2)若向量，求证：； (3)记，且满足，求的最大值. 山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C A D A C BD BC 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】因为，则，，得到，解得：，． 故选：A. 2．C 【详解】因为， 所以， 故选：C. 3．D 【详解】因为，所以角A为钝角，所以为钝角三角形． 故选：D. 4．C 【详解】∵， 由复数与对应的点关于虚轴对称， ∴． 故选：C. 5．A 【详解】 因为，所以是的中点， 因为的外接圆圆心为，所以为圆的直径， 又，则，即， 所以， 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：A. 6．D 【详解】解：D折成的长方体有两组对面是黑色的，一组对面是白色的． 故选：D． 7．A 【详解】因为， 所以， 所以，解得，.因为，所以， 解得或. 故选：A. 8．C 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 因为，所以． 取的中点，延长至点，使得是中点， 连接，则四边形是平行四边形， 在三角形中，， ，，， 由余弦定理得，解得， 所以三角形的面积为， 故选：C. 9．BD 【详解】如图所示，在直观图中，过作于， . 又， 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有，故选项B正确； 又因为，故选项A C错误； 而，故选项D正确. 故选：BD. 10．BC 【详解】 如图所示，上下底面平行，各个面都是平行四边形，此几何体不是棱柱，故A错误； 棱锥侧 ... ...