2025届福建省高三高考模拟数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知，，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，设与的夹角为，则( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与的夹角为 D. 若与垂直，则 4.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年个家庭的月均用水量单位：，将数据按照，，分成组，制定如图所示的频率分布直方图假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数为( ) A. B. C. D. 5.已知函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则( ) A. B. C. D. 6.已知幂函数的图象经过点与点，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点若椭圆上的点满足，，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有( ) A. 等差数列，若，则 B. 等比数列，若，则 C. 若为数列前项和，则，仍为等差数列 D. 若为数列前项和，则，仍为等比数列 10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，为双曲线在第一象限上的点，设，的斜率分别为，，且过点作双曲线的切线与双曲线的渐近线交于，两点，则( ) A. 的值随着的增大而减小 B. 双曲线的离心率为 C. D. 11.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为、，侧棱长为，则关于此正四棱台的结论正确的有( ) A. 侧面积为 B. 体积为 C. 侧面与底面所成角的正切值为 D. 外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知的展开式的二项式系数之和为，则其展开式中常数等于 ． 13.在中，角，，的对边分别为，，若，，则的最小值 14.棱长均为的四面体的顶点分别在四个互相平行的平面上若相邻两平行平面的距离都为，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对年至年每年的交易额取近似值进行统计分析，结果如下表： 年份 年份代码 交易额单位：百亿 据上表数据，计算与的相关系数精确到，并说明与的线性相关性的强弱若，则认为与的线性相关性很强若，则认为与的线性相关性一般若，则认为与的线性相关性较弱 利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并预测年该平台的交易额． 参考数据：，， 参考公式：相关系数 线性回归方程中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为，． 16.本小题分 已知数列的前项和为，，当时，． 求数列的通项公式； 设数列，求数列的前项和． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点． 设，且，，，四点共面，求实数的值 若平面和平面夹角的余弦值为，求三棱锥的体积． 18.本小题分 已知抛物线的焦点为，为上的动点，到点的距离与到的准线的距离之和的最小值为． 求抛物线的方程． 给出如下的定义：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，且与的对称轴不平行，则称直线为抛物线上点处的切线，公共点称为切点请你运用上述定义解决以下问题： (ⅰ)证明：抛物线上点处的切线方程为 (ⅱ)若过点可作抛物线的条切线，切点分别为，证明：直线，的斜率之积为常数． 19.本小题分 已知函数，，，，． 若，，，，，求的值 若，集合，集合，为的子集，它们各有个元素，且设，，，，，， ... ...
