2024-2025 学年天津市塘沽紫云中学教育集团校高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1. + =( ) A. B. C. D. 2.下列命题正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.梯形确定一个平面 C.两条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面 3.复数 满足 (5 + 12 ) = 13 ，则 的虚部为( ) A. 12 5 12 13 B. 13 C. 13 D. 5 13 4.如图， 为 的边 上的中线，且 = , = ，那么 为( ) A. 2 B. 2 C. 2 + D. + 2 5.四边形 直观图为如图矩形 1 1 1 1，其中 1 1 = 2， 1 1 = 1，则 的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 6.“ < 0”是“复数 2 + (2 ) 在复平面内对应的点在第一象限”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若棱长为 2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 144 8.在△ 中，若 = 4， = 5 ， = ，则 6 =( ) A. 10 3 B. 5 3 C. 10 D. 10 3 第 1页，共 8页 9.设 ， 为空间两条不同的直线， ， 为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若 ⊥ ， // ，则 ⊥ ； ②若 // ， // ，则 // ； ③若 ， 且 // ， // ，则 // ； ④若 ⊥ ， // 且 // ，则 ⊥ ． 其中所有正确命题的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.设 ， ∈ ，向量 = ( , 1)， = (1, )， = (2, 4)，且 ⊥ ， / / ，则 | + | =( ) A. 5 B. 10 C. 2 5 D. 10 11.在△ 中， 2 + = 2 ，则△ 的形状为( ) A.等边三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12.正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)，是所有面都只由一种正 多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种 柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一 个正八面体 的棱长都是 3(如图)，则下列说法错误的是( ) A. ⊥ B.直线 与平面 所成的角为 60° C.若点 为棱 9 2上的动点，则三棱锥 的体积为定值 4 D. + 3( 6+ 2)若点 为棱 上的动点，则 的最小值为 2 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 13. 是虚数单位，若复数 = (1 + )(2 )( ∈ )为纯虚数，则 = _____． 14.在△ 中，∠ = 30°， = 2， = 2，那么 等于_____． 15.已知向量 = (2,0)， = (1,1)，则 在 方向上的投影向量的坐标_____． 16.已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为_____． 17 = 3+ .已知复数 1 2 ( ∈ )满足| | = 5，则 = _____． 18.如图， ， ， 分别是三棱锥 的棱 ， ， 的中点， = 10， = 6， = 7，是三角形 的周长为_____，异面直线 与 所成的角为_____． 第 2页，共 8页 19.立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术 商功》，在《九章算术 商功》 中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”意思是说：把一块长方体 沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图， 再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余 下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图， 现有一四面体 ，已知 = 2， = 3， = 4， = 5， = 13， = 29，根据上述史料中 “鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为 ，及该四面体的外接球的体积为 ． 20.在菱形 中， = 6，∠ = 60°， = 2 ， = 2 ，已知点 在线段 上，且 = + 12 ， 则| | = _____，若点 为线段 上一个动点，则 的最小值为_____． 三、解答题：本题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明 ... ...
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