2024-2025 学年江西科技学院附中高一（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( ) A.若| | = | |，则 =± B.零向量的长度是 0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在同一条直线上的向量 2.在△ 中，内角 ， 13， 的对边分别为 ， ， ，且 = 4， = 7 ， = 4，则 =( ) A. 7 23 B. 12 2 C. 24 27 7 D. 4 2 3.若 ∈ (0, ) 44 ，sin( + 4 ) = 5，则 =( ) A. 210 B. 2 10 C. 7 2 7 2 10 D. 10 4.已知向量 = (2,3)， = (2, 3)， = (2, )，若( + )// ，则 2 =( ) A. 4 3 45 B. 2 C. 4 D. 3 5.非零向量 ， 满足：| | = 3| |， ( ) = 0，则 与 夹角的大小为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6.如图，在△ 中， = 2 , = 2 , 与 的交点为 ，则 △ ： △ =( ) A. 1：3 B. 2：5 C. 3：7 D. 4：9 7.记△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = 2 6, ( ) + 2 3 = ， 则 边上的中线 长度的最小值为( ) A. 1 B. 22 2 C. 2 D. 2 2 8.已知平面向量 ， ， 满足： 与 的夹角为锐角. | | = 4，| | = 2，| | = 1，且| + |的最小值为 3，向 量( 12 ) ( )的最大值是( ) A. 1 B. 3 + 2 2 C. 3 D. 3 + 2 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于平面向量的说法中正确的是( ) 第 1页，共 8页 A.设 , 为非零向量，若| + | = | |，则 ⊥ B.若| | = 2| |，则 = 2 或 = 2 C.设 , , 为非零向量，则( ) = ( ) D.若点 为△ 的重心，则 + + = 0 10.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是( ) A.若 = 60°， = = 2，则△ 有一解 B.若 = 30°, = 2, = 4 3，则△ 无解 C.若 = 150°， = 3， = 4，则△ 有一解 D.若 = 45°, = 2, = 3，则△ 有两解 11.如图，已知圆内接四边形 中， = 2， = 6， = = 4.下列 说法正确的是( ) A.四边形 的面积为 8 3 B. 2 21该外接圆的直径为 3 C. = 4 D.过 作 ⊥ 交 于 点，则 = 10 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 2 81° 51°. 39 = _____． 13.已知点 为△ 的外心，且向量 = + (1 ) ， ∈ ，若向量 在向量 上的投影向量为 1 4 .则 的值为_____． 14.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 = 3 ，∠ 的平分线交 于点 ， 且 = 3，则 + 3 的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知平面向量 ， ， ，且 = ( 1,0)， = ( 1,1)． (1)若 // ，且| | = 5，求 的坐标； (2)若向量 + 与 + 2 的夹角是锐角，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = sin(2 6 ) + 3sin( 3 + 2 )( ∈ )． 第 2页，共 8页 (1)求 ( )的最小正周期及对称轴、对称中心； (2)若当 ∈ [ 4 , 4 ]时，不等式 ( ) ≥ 恒成立，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) △ + 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 2 = ． (1)求 ； (2)若△ 为锐角三角形， = 3，求 2 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 如图所示，在△ 中， 为 边上一点.过 点的直线 与直线 相交于 点，与直线 相交于 点( , 两点不重合)． (1)若 = 2 ， (ⅰ)用 ， 表示 ； (ⅱ)若 = ， = 1 2，求 + 的值． (2)若 = ， = 2， 是线段 上任意一点，求 ( + )最大值． 19.(本小题 17 分) 已知 ， ， 分别为△ 三个内角 ， ， 的对边，满足 = 3， 3 + = 2 3． (1)求 ； (2)若△ 为锐角三角形，且外接圆圆心为 ． ( )求 的取值范围； ( )求△ 和△ 面积之差的最大值． 第 3页， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
