黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷(含详解)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024 2025学年高二下学期4月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．为等差数列的前项和，已知，则为（ ） A．5 B．8 C．11 D．13 2．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（ ） A． B． C． D． 3．在递增等比数列中，，且，则该数列的公比为（ ） A． B．2 C．3 D．6 4．随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为且，则使的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．为了了解高中学生每天的课后学习时间和他们的数学成绩排名的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表，已知学习时间（单位：小时）与成绩名次（单位：名）满足线性回归方程，则的值为（ ） 附加： 学习时间 0.5 1.0 2.0 2.5 4.0 成绩排名 20 14 10 8 A．19 B． C．20 D． 7．数列的通项公式为，若为递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于两点（在上方），若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知直线，下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．若，则直线与直线垂直 C．若，则直线与直线平行 D．若，则直线与圆相切 10．已知数列的前项和，下列说法正确的是（ ） A． B．是公差为1的等差数列 C．数列的前2025项和为 D．数列的前项和 11．设是正项等差数列，且公差，前项和为，均为正整数.若且，则下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知等比数列的前项和为，则 . 13．已知圆柱高为4，上下底面圆周都在一个表面积为的球面上，则此圆柱的体积为 . 14．已知数列中，，若存在正整数，使得，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．内角对边分别为. (1)求； (2)若的面积为，求. 16．已知数列满足，且，数列满足，且点在直线上，其中. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求的前项和. 17．已知椭圆的离心率分别为其左右焦点，为椭圆上一动点，面积最大值为. (1)求椭圆的标准方程； (2)记椭圆的左顶点为，过作直线，若直线与椭圆交于两点，均不与重合，求证：直线与直线斜率之积为定值. 18．如图，在平行四边形中，，，，是的中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面. (1)若是中点，证明：平面； (2)若是直线的一点，求直线与平面所成角正弦值的最大值. 19．小奥和小锐两位同学在两个房间内做游走游戏.每经过1分钟，两人都可以选择进行一次移动.小奥从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟两人都在一个房间，那么下一分钟小锐必定移动到另一个房间；若上一分钟两人不在同一房间，小锐从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，已知在第0分时，小奥在0号房间，小锐在1号房间.设在第分钟时，小奥和小锐在0号房间的概率分别为. (1)求第1分钟时，小奥和小锐所在房间号之和为1的概率； (2)求； (3)求在第几分钟时，小锐在0号房间的概率最大. 参考答案 1．【答案】C 【详解】设等差数列的公差为，由， 得，，解得. 所以. 故选C. 2．【答案】A 【详解】将3代入直线方程可得， 易知切线的斜率为，所以； 因此与分别为. 故选A. 3．【答案】C 【详解】因数列为等比数列，则， 得，则， 因，可得或， 因数列为递增数列，则且，此时，则. 故选C. 4．【答案】A 【详解】由二项分布和正态分布可知， ，，，. 故A正确，B错误； 对于C项，.故C错误； 对于D项，根据正态分布可知，， 所以，，， 所以有.故D错误. 故选A. 5．【答案】B 【详解】由，则，可得，即， 所以，又，即为递减数列， 当，，当，，又， 所以使的最大值为10. 故选B. 6．【答案】D 【详解】因为， 所以，解得， 所以，， 所以样本中心 ... ...