哈师大青冈实验中学2024-2025学年度4月份月考 高二数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。) 1.已知函数，则 A. B. C. D. 2.函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 3.哈尔滨的冰雪旅游在冬季吸引了大量游客，在2023年度，哈尔滨市共接待总游客量达到1.35亿人次，同比增长，比2019年增长.甲、乙、丙三人从冰雪大世界、太阳岛和中央大街三个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲去过冰雪大世界，所以甲不选冰雪大世界，则不同的选法有 A.12 B.16 C.18 D.24 4.等差数列中，已知，则该数列的前9项和为 A.54 B.63 C.66 D.72 5.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝ A.－1 B.0 C.2 D.4 6.函数有2个极值点，则的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知，则 A.7 B.6 C.5 D.4 8.已知函数，，若，，使得，则的最小值为 A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.在的展开式中，则 A.二项式系数最大的项为第3项和第4项 B.所有项的系数和为0 C.常数项为 D.所有项的二项式系数和为64 10.现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是 A.共有种不同的放法 B.恰有一个盒子不放球，共有120种放法 C.每个盒子只放一个球，恰有2个盒子编号与球的编号相同，不同放法有18种 D.将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种 11.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断不正确的是 A. B. C. D. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则 . 13.某县政府为在线助农，组织了该县的5位网红主播直播带货，大力推广该县的农副产品，并安排了3个时间段进行直播，若每个时间段至少有1位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有 种.(用数字作答) 14.已知函数，若在存在零点，则实数的最小值是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本题满分13分) 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目. 问题：已知，且_____(只需填序号). (1)求的值； (2)求展开式中的奇数次幂项的系数之和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16.(本题满分15分) 已知函数在处的切线方程. (1)求，的值； (2)求的单调区间与极值. 17.(本题满分15分) 某中学高二年级参加市数学联考，其中甲 乙两个班级优秀率分别为和，现在先从甲 乙两个班中选取一个班级，然后从选取的班级中再选出一名同学.选取甲 乙两个班级的规则如下：纸箱中有大小和质地完全相同的4个白球 2个黑球，从中摸出1个球，摸到白球就选甲班，摸到黑球就选乙班. (1)分别求出选取甲班 乙班的概率； (2)求选出的这名同学数学成绩优秀的概率. 18.(本题满分17分) 已知数列中，. (1)证明：数列为等比数列； (2)若，设的前项和为. ①求； ②若都有不等式成立，求的取值范围. 19.(本题满分17分) 已知函数. (1)当时，求的最小值； (2)①求证：有且仅有一个极值点； ②当时，设的极值点为，若.求证：. 哈师大青冈实验中学2024-2025学年度4月份月考 高二学年数学试题 答案 单项选择题 1-5 CACAB 6-8 BCC 二、多项选择题 9.AC 10．BCD 11．BD. 三、填空题 12．/0.325 13．15 ... ...
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