江西省南昌市进贤县第二中学等多校联考2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题(含详解)

江西省进贤县第二中学等多校联考2024 2025学年高二下学期4月期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．2与32的等比中项为（ ） A．8 B．17 C． D． 2．函数在上的平均变化率为（ ） A． B．2 C．1 D．3 3．如图，直线l是曲线在点处的切线，则（ ） A．1 B．2 C． D． 4．若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若数列满足，则（ ） A．0 B． C．3 D．1 6．若函数，数列满足，则的前n项和（ ） A． B． C． D． 7．有一个宽为20厘米，高为60厘米的长方体容器如图所示，右侧面是一个活塞，容器中装有2000毫升的水，活塞的初始位置（距左侧面）为5厘米，水面高度为20厘米．当活塞位于距左侧面x厘米的位置时，水面高度为y厘米，则当时，水面高度y的瞬时变化率为（ ） A． B． C．5 D． 8．曲线与曲线的公切线的斜率为（ ） A．或 B．e或 C．1或e D．1或 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知，则下列函数在处的导数值为4的是（ ） A． B． C． D． 10．记等差数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C．的最小值为 D．是递增数列 11．已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，则（ ） A． B．的图象关于直线对称 C．2是的一个正周期 D．2是的一个正周期 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知函数，则 ． 13．古人通过圭表测日影长度来确定节气．一年之中，日影最长，白昼最短的一天被定为冬至；日影最短，白昼最长的一天被定为夏至；日影长度适中的为春分或秋分．具体来说，从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒，大寒、立春，雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列，例如冬至，立春的日影长之和为24.9尺，清明、谷雨的日影长之和为16.5尺，则谷雨的日影长为 尺． 14．小琴3月8日用分期付款的方式购买一件商品，商品价格为2200元，购买当天支付200元，当年4月开始算分期付款的第一个月，月利率为个月还清． （1）已知从当年4月开始，后面每月的8日都还款本金80元，并加付欠款利息，若全部欠款付清后，则购买这件商品实际付款 元； （2）若从当年4月开始，后面每月的8日还款一次，每次还款数额相同，按复利计息，则每月还款金额为 元．（最后结果保留4位有效数字，参考数据：） 四、解答题（本大题共5小题） 15．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 16．已知数列的前n项和满足为常数，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 17．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若直线是曲线的一条切线，求切点的坐标； (3)设函数为曲线上任意一点，求曲线C在点P处的切线斜率的最小值． 18．对于数列且，则称数列为的“四分差数列”．已知数列为数列的“四分差数列”． (1)若，求的值． (2)设． ①求的通项公式； ②若数列满足，且的前n项和为，证明：． 19．已知一个盒中装有3个大小，形状完全相同的小球（1个红球和2个黑球），从盒中每次随机不放回地取出1个小球，若取出的是红球，则将1个黑球放入盒中；若取出的是黑球，则将1个红球放入盒中，以上取1个球再放1个球的过程称为1次操作．假设每次取球相互独立． (1)经过2次操作后，记盒中红球的个数为X，求X的分布列； (2)求第3次操作取到红球的概率； (3)设经过次操作后，盒中全是黑球的概率为，求数列的前n项和． 参考答案 1．【答案】C 【详解】设2与32的等比中项为， 则，所以. 故选C. 2．【答案】C 【详解】平均变化率为. 故选C 3．【答案】D 【详解】由图可知：直线l过点和，则直线l的斜率， 由导数的几何意义可得. 故选D. 4．【答案】B 【详解】由题意可知：的定义域为，且， 令，解得， 所以不等式的解集为. 故选B. 5．【答案】A 【详解】由条件可知，，，，，... ， 所以数列的周期为3，所 ... ...