山东省济宁市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题(含详解)

山东省济宁市2024 2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．展开式中系数为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（单位：）（ ） A．21 B．20 C．18 D．16 4．已知，则（ ） A．80 B．81 C．242 D．243 5．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，甲、乙去询问成绩，回答者对甲说“你没有得到冠军和最后一名”，对乙说“你的名次与丙相邻”，则这5人不同名次排列的种数为（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 7．设函数、是闭区间上的可导函数．若当，有．则一定有（ ） A． B． C． D． 8．为保证华为尊界S800的预订活动顺利进行，现开通华为汽车APP、华为官网、华为商城3个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订．由AI对预订情况进行统计．实施更新预订数据．据统计，在有意向预订的消费者中，选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订的概率分别为、、，且对应预订成功的概率分别为、、，则在消费者预订成功的条件下，选择华为汽车APP预订的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列说法正确的是（ ） A．用1～9这9个自然数组成的四位数的个数是 B．用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数的个数是 C．用1～9这9个自然数组成的千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的四位数的个数是 D．用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数中，包含1和3，且1和3不相邻的四位数的个数是 10．函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．， B．若方程有3个不同的实数根，则 C．直线是曲线的切线 D．点是曲线的对称中心 11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．在“杨辉三角”中．除每行（不含第0行）两边的数都是1外．其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．例如：第4行的6为第3行中两个3的和．则下列说法正确的是（ ） A．第6行从左到右第4个数是20 B．第行的所有数字之和为 C．第2025行中从左到右第1013个数和第1014个数相等，且是该行中最大的数 D．若存在，使得（且）为公差不为0的等差数列，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知函数，则 ． 13．为了落实五育并举，全面发展学生素质，某学校准备组建书法、音乐、美术三个社团，现将5名同学分配到这3个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为 ． 14．若关于的方程仅有一个实数根，则实数的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知的展开式中第项为常数项． (1)求的值； (2)求展开式中所有的有理项． 16．某公司销售员统计了自己3月份出差一次离公司的距离（单位：km）可能取值为：20、30、32、36，它们发生的概率依次是：、、、． (1)求的均值和方差； (2)若销售员出差一次，公司所给油费补贴规则如下：起步5元，若出差距离不超过3km时，补贴5元；若出差距离超过3km时，则超过3km的部分按照每超出1km（不足1km的也按1km计算）补贴3元，求此销售员3月份出差一次所获油费补贴的均值和方差． 17．已知函数 (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)若函数在处取得极小值． （i）求： （ii）证明：当时，． 18．甲、乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10个球，其中甲箱中有8个红球和2个白球，乙箱中有5个红球和5个白球． (1)现从甲、乙两个箱子中各摸出1球，记摸到红球的个 ... ...