高二数学期中模拟试题（三） 一 单选题：（40分） 1.若函数，则导函数（ ） A. B. C. D. 2.已知等差数列满足：，则的公差为（ ） A.1 B.2 C. D. 3.已知数列满足，设其前项和为，则（ ） A.2400 B.2500 C.2600 D.2700 4.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6.在数列中，，对任意，则（ ） A. B. C. D. 7.当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 一 多选题：（18分） 9.已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的有（ ） A.数列为等差数列 B.数列为等比数列 C. D.若，则数列的前项和 10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，以下命题正确的是（ ） A.若函数不存在极值，则实数的取值范围是 B.方程的所有实根的和为8 C.过点且与曲线相切的直线有三条 D.方程，则的极大值为 三 填空题：（15分） 12.已知等差数列的前项和为，且，则_____. 13.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是，则要使利润最大，每年需种植莲藕_____万千克. 14.“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，蒋化成的变形技巧，已知函数，若，则的最小值为_____. 四 解答题：（77分） 15.（13分）已知正项数列满足，且（）. （1）求的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为，是否存在p q，使得恒成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，请说明理由. 16.已知函数（且）. （1）当时，求的极小值点与极小值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个零点，（），且，证明：. 17.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：. 18.已知数列满足，且. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，令，记数列的前项和为，证明：. 19.已知函数. （1）设过点且与曲线过此点的切线垂直的直线叫做曲线在点处的法线.若曲线在点处的法线与直线平行，求实数的值； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求的最小值； （3）若存在两个不同的极值点且，求实数取值范围. 高二数学模拟试题（四） 参考解答 1.A 【解】.故选：A 2.B 【解】，则前20项和 “设写错”项为，则，解得，故写错之前这个数为.故选：B. 3.A 【解】因为为等差数列的前项和，设公差为，所以，即得，所以，所以，则.故选：A. 4.C 【解】因为，故排除A，D；令在是减函数，，在是增函数，，存在，使得单调递减，单调递增，所以选项B错误，选项C正确.故选：C. 5.C 【解】对A选项，由题意得：A选项正确； 对B选项，设每次插入项的个数构成数列，则是以首项为1，公比为2的等比数列，的前项和即为B选项正确； 对C选项，C选项错误； 对D选项，由B选项分析可得，又，又是以首项为，公比为3的等比数列，选项正确.故选：C. 6.A 【解】因为函数为幂函数，所以，即， 解得或.当时，；当时，. 因为函数对任意的，且，满足， 所以函数在上单调递增，所以曲线， 因为，得曲线的对称中心为，所以， 即， 又因为两点不重合，故，得，所以. 关于点对称，设① ②，两式相加得.故选：A. 7.C 【解】为偶函数，则，左右两边同时求导得，，将看作整体得①，将图象向右平移 ... ...
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