山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷(含详解)

山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024 2025学年高二下学期4月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．的展开式中项的系数是（　　） A．1 B．5 C．10 D．20 2．已知函数的图像如图所示，是函数的导函数，则（ ） A． B． C． D． 3．某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的3个，黄色的3个，蓝色的4个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同的颜色的小球的取法共有（ ） A．96种 B．108种 C．114种 D．118种 4．某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（ ） A． B． C． D． 5．第十四届全国人民代表大会于3月5日至13日在北京召开，政府工作报告总结了过去五年的巨大成就，绘就出未来五年的美好蓝图，既鼓舞人心，又催人奋进.为学习贯彻会议精神，现组织4名宣讲员宣讲会议精神，分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ） A．72 B．12 C．36 D．24 6．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）的和”，如18=7+11，在不超过44的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于44的概率是（ ） A． B． C． D． 7．函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题（本大题共3小题） 9．关于的展开式，下列说法正确的有（ ） A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为256 C．不存在常数项 D．的系数为 10．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）． A．若5位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种； B．若5位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种； C．若甲、乙、丙3位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种； D．若5位同学被分配到3个社区参加志愿活动，每个社区至少1位同学，则不同的分配方案有150种； 11．（多选题）已知函数，则（ ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上的最大值为1 C．函数在点处的切线方程为 D．若关于的方程在区间上有两解，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则 . 13．某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为 .（请用数字作答） 14．已知函数，则不等式的解集是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加石家庄市培训，求下列情形下有几种选派方法． （1）男队员2名，女队员2名； （2）至少有1名男队员． 16．已知函数. （1）求的导数； （2）求函数的图像在处的切线方程. 17．已知． （1）求； （2）指出，，， ，中最大的项． 18．已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数存在两个不同的极值点，，证明：． 19．已知函数的极值点为2 ． （1）求实数的值； （2）求函数的极值； （3）求函数在区间上的最值． 参考答案 1．【答案】C 【详解】解：因为的展开式的通项公式为， 所以的展开式中项的系数是， 故选C. 2．【答案】A 【详解】如图所示，根据导数的几何意义，可得表示曲线在点处的切线的斜率，即直线的斜率，表示曲线在点处的切线的斜率，即直线的斜率， 又由平均变化率的定义，可得表示过两点的割线的斜率， 结合图像，可得，所以. 故选A. 3．【答案】C 【详解】至少含有两种不同的颜色的小球等价于从10个球中任意取出3个减去3个 ... ...