阳泉一中2024-2025学年第二学期高二年级期中考试试题 数学 考试时长： 120 分钟 总分： 150 分 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D．2 2. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.29 B. 0.71 C. 0.79 D. 0.855 3. 变量x，y具有线性相关关系，根据下表数据，利用最小二乘法可以得到其回归直线方程，则=（ ） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 4. 甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种 5. 已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍.若记一次试验中成功的次数为X，则随机变量X的数学期望为（ ） A. B. C. D. 6. 下列有关排列数、组合数的等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，若，则实数a的值可以是（ ）． A． B． C．0 D． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量~，则． B. 若随机变量的方差，则． C. 若，，，则事件与事件独立． D. 若随机变量服从正态分布，若，则． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 精确到0.01的近似值为0.85 D. 除以15的余数为3 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题.写出该命题的否定 ． 13. 在的展开式中，常数项为_____.（用数字作答） 14. 如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，B与D不相邻），则使用2种颜色涂色的概率为_____. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （12分）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16.（15分） 在的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为2∶1． （1）求n的值； （2）求展开式中含的项的二项式系数；（用数字作答） 17. （15分）甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛．该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”．根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表： 甲 乙 丙 第一轮回答正确的概率 第二轮回答正确的概率 若三人各自比赛时互不影响． （1）求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率； （2）在该三人小组获得“团体奖”条件下，求甲乙丙同时通关的概率． 18.（17分） 某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置A，B，C三道题目．已知该同学答对题的概率为，答对题的概率为，答对题的概率为．假设他回答每道题目正确与否是相互独立的． （1）求该同学所有题目都答对的概率； （2）设该同学答对题目总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望； （3）若答对，，三题分别得1分，2分，3分，答错均不得分，求该同学总分为3分的概率． 19.（18分） 近年来，宠物逐渐成为人们的精神寄托，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为． （1）把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户， ... ...
