数学：6.3《y=asin（ωx+φ）的图象变换》教案（2）（沪教版高一下）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 6.3函数的图像与性质（2） 上海市零陵中学 胡化平 一、教学内容分析 “函数的图像与性质（2）”是继学生学习了函数的图像与性质等知识之后的一节重要内容，既是本章的重点又是本章的难点。 它是三角函数研究的继续与完善，是进一步学习物理学中的振动和波、交流电等实际问题的重要工具，更是高中数学的一个重要知识的点。本节课的信息量大、内容抽象、图形变化复杂，学生较难理解。又涉及到数形结合与分类讨论等数学思想，对学生的逻辑思维能力养成和创新意识的训练有积极的作用。 二、教学目标设计 1、学会灵活运用“五点法”画函数的图像，掌握函数的图像与性质．。 2、掌握用图像变换的方法画函数的图像 3、会求一些函数的周期、振幅、最值和值域及单调区间． 4、体验用科学的方法和观点来探索和分析问题，养成应用数形结合、分类讨论等数学思想分析问题、解决问题的能力，提高创新意识和创造能力． 三、教学重点及难点 函数的图像与性质； 函数的图像的变换顺序。 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、复习引入 1．函数y=Asinx，xR(A>0且A1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？ 函数y=Asinx，xR(A>0且A1)的图像可以看作把函数y=sinx，xR的图像上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？ 函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图像，可看作把函数y=sinx，xR的图像上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期 3、讨论函数y＝sin(x＋)的图像与函数y=sinx的图像又是怎样的关系呢？ 二、学习新课 引例1画出函数的图像 解：列表 x - x+ 0 2 sin(x+) 0 1 0 –1 0 描点画图： x x－ 0 2 sin(x–) 0 1 0 –1 0 通过比较，发现： (1)函数y＝sin(x＋)的图像可看作把y=sinx图像上所有的点向左平行移动个单位长度而得到 (2)函数y＝sin(x－)的图像可看作把y=sinx图像上所有点向右平行移动个单位长度而得到 一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) [说明]：y＝sin(x＋)与y＝sinx的图像只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换 引例2画出函数y＝3sin(2x＋)的图像 解：(五点法)由T＝，得T＝π 列表： x – 2x+ 0 π 2π 3sin(2x+) 0 3 0 –3 0 描点画图： 这种曲线也可由图像变换得到： 即：y＝sinx y＝sin(x＋) y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋) 一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图像，可以看作用下面的方法得到： 先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变) 另外，注意一些物理量的概念: A ：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率； ωx＋：称为相位,x＝0时的相位称为初相 [说明]：由y＝sinx的图像变换出y＝sin(ωx＋)的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图像向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图像 途径二：先周期变换(伸缩变换)再 ... ...