第四章 §3 3.2半角公式 一、选择题 1．的值等于( ) A．sin 40° B．cos 40° C．cos 130° D．±cos 50° 2．若sin＝，则cos等于( ) A．－ B．－ C． D． 3．已知sin θ＝，且<θ<，则cos等于( ) A． B． C．± D．± 4．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝( ) A． B． C． D． 5．设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于( ) A． B．－ C．－ D． 6．·等于( ) A．tan α B．tan 2α C．1 D． 7．若A＋B＝，则cos2A＋cos2B的取值范围是( ) A． B． C． D．[0，1] 8．若<θ<π，则－＝( ) A．2sin－cos B．cos－2sin C．cos D．－cos 9．(多选)下列各式中，值为的是( ) A． B．tan 15°cos215° C．cos2－sin2 D． 10．(多选)在△ABC中，若tan＝sin C，则下列结论正确的是( ) A．＝1 B．0
0且<θ<，∴<θ<π，∴<<，∴cos θ＝－，cos＝＝＝＝. 4 D 【解析】 由＋＝4，得＝4，所以＝4，sin 2θ＝. 5． B 【解析】 由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以cos<0.所以cos＝－. 6． B 【解析】 原式＝＝＝＝tan 2α. 7． C 【解析】 cos2A＋cos2B＝＋ ＝1＋(cos 2A＋cos 2B) ＝1＋cos·cos ＝1＋cos(A＋B)·cos(A－B) ＝1＋cos·cos(A－B) ＝1－cos(A－B)． ∵cos(A－B)∈[－1，1]，∴cos2A＋cos2B∈. 8．D 【解析】 ∵<θ<π，∴<<，∴sin>cos>0.∵1－sin θ＝sin2＋cos2－2sincos＝2，(1－cos θ)＝sin2，∴－＝－＝－sin＝－cos. 9．AC 【解析】 A符合，原式＝×＝tan 45°＝；B不符合，原式＝sin 15°·cos 15°＝sin 30°＝；C符合，原式＝·cos＝；D不符合，原式＝×＝tan 60°＝，故选AC． 10． BD 【解析】 由tan ＝sin C tan＝＝＝2sin cos ，因为0<<，所以cos ≠0，所以1＝2sin2 1－2sin2＝0 cos C＝0 C＝90°，所以tan B＝tan＝，＝tan2A不一定为1，A错误；因为sin A＋sin B＝sin A＋cos A＝sin(A＋45°)，0°
