2024-2025 学年福建省福州高级中学高二（下）第三次段考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有 4 名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选 购 1 种，则不同的选购方式有( ) A. 34种 B. 43种 C. 3 × 2 × 1 种 D. 4 × 3 × 2 种 2.若 3 +6 = 4 218 18 ，则 =( ) A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 2 或 4 3 3.已知函数 ( )的导函数为 ′( )，若 ( ) = 3 ′(2) + + 2 ，则 ′(2) =( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 12 2 4.已知 2 × 1010 + (0 ≤ < 11)能被 11 整除，则实数 的值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5.经过点(3,0)所作曲线 = 2 的切线有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6.随着某市经济的蓬勃发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明的上 1 1 1 班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为2，6，3，而他自驾，坐公 1 1 1 交车，骑共享单车迟到的概率分别为5，4，6，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是( ) A. 71 B. 36 C. 2 D. 4180 71 5 7 7.( 2 2 3)( + 2)5的展开式中， 5项的系数为( ) A. 23 B. 17 C. 20 D. 63 8.已知一个家庭有两个孩子，其中有一个是男孩，且这个男孩出生在星期二，那么另外一个也是男孩的概 率是( ) A. 13 13 14 127 B. 28 C. 27 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和戏曲 《中华戏曲》7 本书放在一排，则( ) 第 1页，共 7页 A.戏曲书放在正中间位置的不同放法有 66种 B.诗集相邻的不同放法有 2 66种 C.四大名著互不相邻的不同放法有 33 44种 D.四大名著不放在两端的不同放法有 45种 10.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 6 个红球，2 个白球和 2 个黑球，先从甲罐中随机 取出 1 个球放入乙罐，分别以 1， 2， 3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中 随机取出 1 个球，以 表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是( ) A.事件 与事件 1不相互独立 B. 1， 2， 3是两两互斥的事件 C. ( | ) = 71 11 D. ( ) = 3 5 11.已知 ′( )为函数 ( )的导函数，若 2 ′( ) + ( ) = ， (1) = 12，则下列结论正确的是( ) A. ( ) = ( )在(0, + ∞)上单调递增 B. ( ) = ( )在(0,1)上单调递减 C. ( ) = ( )在(0, + ∞) 1上有极大值2 D. ( ) = ( ) (0, + ∞) 1在 上有极小值2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1.已知( + )10 2 ( > 0)的展开式的各项系数之和为 1024，则展开式中有理项共有_____项. 13.某医院的甲、乙、丙、丁、戊 5 名医生到湖北的 ， ， 三个城市支援抗疫，若要求每个城市至少安排 1 名医生，则 城市恰好只有医生甲去支援的概率为_____(用分数表示)． 14 2 1 4 2 = .已知正实数 ， 满足 2，则 + 2 的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在数列{ } = 1 1 1 中， 1 3， = + 2 + 1． +1 (1) 1证明：数列{ 2 }是等差数列． (2) 1若 = ，记数列{ }的前 项和 ，求 ． 10 16.(本小题 15 分) 已知动点 在 轴的右侧，且点 到 轴的距离比它到点 (1,0)的距离小 1． (1)求动点 的轨迹 的方程； 第 2页，共 7页 (2)设斜率为 1 且不过点 (1,2)的直线交 于 ， 两点，直线 ， 的斜率分别为 1， 2，求 1 + 2的 值． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，△ 是正三角形，∠ = 90°， // ， = 2 = 2 = 4， ... ...
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