第1章　三角函数 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定 4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 §4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 A级必备知识基础练 1.[探究点一]已知角α的终边与单位圆交于点,-,则sin α的值为(　　) A. B.- C.- D. 2.[探究点一]已知角α的终边经过点P(m,-3),且cos α=-,则m=(　　) A.- B. C.-4 D.4 3.[探究点二]使lg(sin θcos θ)+有意义的θ的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.[探究点五]函数y=4sin x+3在[-π,π]上的单调递增区间为(　　) A.-π,- B.- C.-π, D.,π 5.[探究点四]y=3cos x,x∈-的最大值与最小值分别为(　　) A.3,-3 B.3,- C.3, D.3,- 6.[探究点一]设角θ的终边过点P(-3,4),则sin θ+2cos θ=　　　　　. 7.[探究点二]已知α为第二象限角,若sin=-sin,则为第　　　　　象限角. 8.[探究点一]已知角α的终边上一点P(-,y),y≠0,且sin α=y,求cos α的值. 9.[探究点四]已知函数y=acos x+b的最大值是0,最小值是-4,求a,b的值. B级关键能力提升练 10.已知a=cos,b=sin,c=0.3-2,则(　　) A.c>a>b B.b>c>a C.a>c>b D.c>b>a 11.(多选)下列说法正确的是(　　) A.y=|sin x|的定义域为R B.y=3sin x+1的最小值为1 C.y=-sin x为周期函数 D.y=sin x-1的单调递增区间为2kπ+,2kπ+(k∈Z) 12.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为　　　　　. 13.已知函数f(x)=. (1)判定函数f(x)是否为周期函数; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)当x∈时,求f(x)的值域. C级学科素养创新练 14.(多选)定义函数f(x)=cos(sin x)为“正余弦”函数,则下列说法中正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.2π是f(x)的一个周期 C.f(x)在0,上单调递减 D.f(x)的最小值为-1 §4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义　4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.B　由定义知sin α=-,故选B. 2.C　由题可知cos α==-,解得m=-4(m=4不合题意,舍去). 3.C　由题意有sin θcos θ>0,且-cos θ≥0, ∴cos θ<0,sin θ<0,∴θ为第三象限角. 4.B　易知y=sin x的单调递增区间就是y=4sin x+3的单调递增区间,故y=4sin x+3在[-π,π]上的单调递增区间为-. 5.A　当x=0时,ymax=3×1=3,当x=π时,ymin=3×(-1)=-3. 6.-　∵角θ的终边过点P(-3,4), ∴sin θ=,cos θ=-,∴sin θ+2cos θ=-. 7.三　α为第二象限角,易知为第一或第三象限角. 又sin=-sin, ∴为第三象限角. 8.解 由sin α=y,y≠0, 得y2=5,所以y=±. 当y=时,cos α= ==-; 当y=-时,cos α= ==-. 综上,cos α=-. 9.解 易知-1≤cos x≤1,故由题可得,解得 当a<0时, 解得 当a=0时,不符合题意. ∴a=2,b=-2,或a=b=-2. 10.A　因为1>cos>cos=sin>sin>0,c=0.3-2=>1,所以c>a>b. 11.AC　A,C显然正确;对于B,y=3sin x+1的最小值为-3+1=-2,故B错误;对于D,y=sin x-1的单调递增区间为2kπ-,2kπ+,k∈Z,故D错误. 12.　如图,从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则∠QOM=. 又OQ=1,所以|OM|=,|QM|=. 又点Q在第三象限,故Q. 13.解(1)函数f(x)的定义域是R. 因为f(x+2π)==f(x), 所以f(x)是周期函数. (2)由正弦函数的基本性质,可知在区间2kπ-,2kπ+(k∈Z)上,函数y=sin x是单调递增的,而此时函数h(x)=2-sin x是单调递减的,从而可知此时函数f(x)是单调递增的,故可知函数f(x)的单调递增区间为2kπ-,2kπ+(k∈Z). (3)设t=sin xx∈-, 则t∈-,1,所以1≤2-t<,则≤1. 故f(x)的值域为. 14.ABC　令t=sin x.∵x∈R,则t∈[-1,1], ∴cos t有意义,故A正确; f(x+2π)=cos[sin(x+2π)]=cos(sin x)=f(x), 故B正确; t=sin x,当x∈0,时,t∈[0 ... ...