课时跟踪检测 （十四） 数系的扩充和复数的概念 层级(一)———四基”落实练 1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是 ( ) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D.＋i 解析：选A 3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A. 2．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选D 由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4. 3．设集合A＝{实数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是( ) A．A∪B＝C B．A＝B C．A∩( SB)＝ D．( SA)∪( SB)＝C 解析：选D 集合A，B，C的关系如图所示，可知只有( SA)∪( SB)＝ C正确．故选D. 4．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为 ( ) A. B．或π C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 解析：选D 由复数相等定义得 ∴tan θ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)． 5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则 ( ) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 解析：选C 由题意得a2－a－2≠0或解得a≠－1. 6．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝_____，y＝_____. 解析：由复数相等可知，解得 答案： 1 7．若(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m的值为_____． 解析：由题意得解得m＝2. 答案：2 8．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求 m取何值时？ (1)z是实数； (2)z是纯虚数． 解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2>0，解得m＝－1或m＝－2，故当m＝－1或m＝－2时，复数z是实数． (2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数． 由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，解得m＝3，故当m＝3时，复数z是纯虚数． 层级(二) 能力提升练 1．“复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a＝－2”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B 因为1－a＋a2＝a－2＋>0，所以若复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数，则4－a2＝0，即a＝±2.所以“复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a＝－2”的必要不充分条件． 2．已知集合M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，且M∩N＝{3}，则实数m的值为 ( ) A．4 B．－1 C．－1或4 D．－1或6 解析：选B 由于M∩N＝{3}，故3∈M，必有m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，所以m2－3m－1＝3，m2－5m－6＝0，解得m＝－1. 3．已知复数z＝cos α＋icos 2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为_____． 解析：由题意知cos α＋cos 2α＝0，∴2cos2α＋cos α－1＝0， ∴cos α＝－1或cos α＝.∵0<α<2π，∴α＝π，，， ∴α的取值集合为. 答案： 4．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，求λ的取值范围． 解：由z1＝z2得消去m得λ＝4sin2θ－3sin θ＝42－.由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7.即λ的取值范围为. 层级(三) 素养培优练 若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？ 解：当z1∈R时，m3＋3m2＋2m＝0，m＝0，－1，－2，z1＝1或2或5.当z2∈R时，m3－5m2＋4m＝0，m＝0,1,4，z2＝2或6或18.上面m的公共值为m＝0，此时z1与z2同时为实数，且z1＝1，z2＝2.所以使z1>z2的m值的集合为空集． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 第七章 | 复数 7．1 复数的概念 7．1.1 数系的扩充和复数的概念 明确目标 发展素养 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，通过方程的解认识复数． 2.理解复数的代数表示，掌握两个复数相等的充要条件及应用. 1.通过对 ... ...
