龙东十校联盟高二学年度下学期期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知导函数的图象如图所示，在标记的点中，函数取极大值的点是（ ） A. B. C. D. 2.已知数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知等比数列的前3项和是7，前3项积是8，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 4.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5.某公司购置了一台价值为230万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少。经验表明，每经过一年其价值就会减少20万元，设备使用n年后，其价值将低于购进价值的5%，设备将报废，则n的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6.函数在定义域内的最小值为（ ） A.1 B. C. D. 7.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则取得最小值时n的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8.已知定义在上的函数的导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数的图像与轴相切于点的是（ ） A. B. C. D. 10.已知等差数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 若为递增数列，则公差 B. 公差时，有最大值 C. 若中有不同的四项满足，则 D. 为等差数列 11.已知函数（），则（ ） A. 时，函数在上单调递增 B. 时，对任意的恒成立 C. 时，有两个零点 D. 时，有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，，则实数_____ 13.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……，设各层球数构成一个数列．则数列的通项公式_____ 14.已知过点与曲线相切的直线有两条， 则实数的取值范围是_____ 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知等差数列的前n项和为，满足，. （1）求数列的通项公式. （2）求证： 16.（本小题满分15分） 已知函数（）. （1）若，求函数的单调区间. （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17.（本小题满分15分） 已知数列的前n项和为，满足， （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式. （2）设数列的前n项和为，求. （3）数列中是否存在不同的三项成等差数列，若存在请求出这些项；若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分17分） 已知函数,定义域为. （1）讨论的单调性. （2）若函数在定义域内有两个极值点 ①求实数的取值范围. ②时，，求的值. 19.（本小题满分17分） 已知函数，定义域为. （1）时，证明：. （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （3）求证：（） 数学试题参考答案 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B D C D 1.【解析】由图知，，，函数单增；，，函数单减；所以函数在处取极大值，所以选B. 2.【解析】，，数列的周期为3，，所以选D. 3.【解析】，设公比为，则或 所以选C. 4.【解析】，所以递增区间是，所以选A. 5.【解析】设使用n年后，这台设备的价值为万元，则数列满足. 可得数列是一个公差为的等差数列，因为购进设备的价值为230万元， 这样，于是， 根据题意得：，所以选B. 6.【解析】， 这样在上递减，在上递增，所以，所以选D. 7.【解析】设，，解得：， 当和时，，所以取得最小值时，，所以选C. 8.【解析】设，再设，则 这样在上递增，所以，所以B错误 对于A，可以举例否定，如：令，显然满足， 但是，所以A错误； ，所以C错误，D正确 故选D. 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 AC ABD BC 9.【 ... ...
