【期末热点.重难点】复数的概念（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 复数的概念 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 常德校级期末）已知i为虚数单位，则复数z＝|i|+（1﹣i）2的虚部是（　　） A．﹣i B．﹣1 C．﹣2i D．﹣2 2．（2024秋 遵义期末）已知i为虚数单位，则|1﹣i|＝（　　） A． B． C．1 D． 3．（2024秋 洛阳期末）若复数z在复平面上对应点的坐标为，为z的共轭复数，则|z|＝（　　） A．0 B．2 C． D．4 4．（2025 张家口模拟）复数z满足（z+2）i＝1﹣i（i为虚数单位），则z的共轭复数的模长是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D． 5．（2025 武汉模拟）已知i是虚数单位，复数z1与z2在复平面内对z应的点坐标分别为（1，3）、（﹣2，1），则为（　　） A． B．2 C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 雷州市校级期末）已知复数z在复平面对应的点为A，且，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．z的虚部为 D． （多选）7．（2024秋 迎江区校级期末）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，O为坐标原点，则（　　） A．若z＝z1+z2，则 B．若z1，z2均不为0，则 C．若，则|z1z2|＝|z1z| D．若，则z1 z2＝0 （多选）8．（2024秋 内蒙古期末）已知复数z满足z＝1+2i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（　　） A．|z|＝|| B．i C．z3的虚部为﹣2 D．z2﹣2z+5＝0 （多选）9．（2024秋 聊城期末）已知复数，则（　　） A． B．|z|＝5 C．zi＝3﹣2i D．z在复平面内对应的点位于第一象限 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 连云港期末）在复平面内，复数z＝1﹣2i的模为　 　． 11．（2024秋 上海校级期末）若复数z满足|z+2i|＝1（其中i为虚数单位），则|z|的最小值为　 　． 12．（2025 新余校级模拟）请写出一个非0复数z满足：　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 浦东新区校级期中）已知复数z＝3+mi其中m∈R． （1）设z1＝（1+3i）z，若z1是纯虚数，求实数m的值； （2）设m＝﹣1，分别记复数z，z2在复平面上对应的点为A、B，求OA与OB的夹角大小． 14．（2024春 固始县校级期末）已知i是虚数单位，复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣2m）i，m∈R． （1）当复数z为实数时，求m的值； （2）当复数z为纯虚数时，求m的值； 15．（2024春 共和县校级期中）在复平面内，复数z＝a2﹣a﹣2+（a2﹣3a﹣4）i（其中a∈R）． （1）若复数z为实数，求a的值； （2）若复数z为纯虚数，求a的值． 期末热点.重难点 复数的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 常德校级期末）已知i为虚数单位，则复数z＝|i|+（1﹣i）2的虚部是（　　） A．﹣i B．﹣1 C．﹣2i D．﹣2 【考点】复数的模． 【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解． 【答案】D 【分析】利用乘方运算和模长计算可得z＝1﹣2i，可知虚部为﹣2． 【解答】解：根据题意可得z＝|i|+（1﹣i）2＝1+12﹣2i+i2＝1﹣2i， 易知z＝1﹣2i的虚部是﹣2． 故选：D． 【点评】本题主要考查乘方运算和模长计算，属于基础题． 2．（2024秋 遵义期末）已知i为虚数单位，则|1﹣i|＝（　　） A． B． C．1 D． 【考点】复数的模． 【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解． 【答案】B 【分析】利用复数的模求解即可． 【解答】解：|1﹣i|． 故选：B． 【点评】本题考查复数模的求法，是基础题． 3．（2024秋 洛阳期末）若复数z在复平面上对应点的坐标为，为z的共轭复数，则|z|＝（　　） A．0 B．2 C． D．4 【考点】共轭复数；复数的模． 【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解． 【答案】B 【分析】由已知求得z，进一步得到，再由复数模的计算公式求解． 【解答】解：∵复数z在复平面上对应点的坐标为， ∴z，则，可得z2i． ∴． 故选：B． 【点评】本题 ... ...