【期末热点.重难点】成对数据的统计相关性（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 成对数据的统计相关性 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 汕头期末）我们研究成对数据（ai，bi）（i＝1，2，…，10）的相关关系，其中ai＝i（i＝1，2，…，10），bi＝ai（i＝1，2，…，9），b10＝a，在集合{8，11，12，13}中取一个元素作为a的值，使得这组成对数据的相关程度最强，则a＝（　　） A．8 B．11 C．12 D．13 2．（2024秋 西青区校级月考）如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（　　） A．相关系数r变小 B．决定系数R2变小 C．残差平方和变小 D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱 3．（2024春 武强县校级期末）关于（x，y）的一组样本数据（1，0），（2，﹣1），（3，﹣2），（5，﹣4），…，（30，﹣29）的散点图中，所有样本点均在直线y＝﹣x+1上，则这组样本数据的样本相关系数r为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（2024秋 伊美区校级期中）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 5．（2024秋 河东区校级月考）下列说法错误的是（　　） A．线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关程度越强 B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C．在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 D．甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024春 大通县期末）两个具有线性相关关系的变量的一组数据为（x1，y1），（x2，y2）， ，（xn，yn），则下列说法正确的是（　　） A．若相关系数r＜0，则两个变量负相关 B．相关系数r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 C．决定系数R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．决定系数R2越小，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 （多选）7．（2023秋 北海期末）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（　　） A．学生的身高与学生的化学成绩 B．汽车行驶的里程与它的耗油量 C．人的年龄与年收入 D．水果的重量与它的总价 （多选）8．（2024秋 成都期中）对于样本相关系数，下列说法正确的是（　　） A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数越大，成对样本数据的线型相关程度越强 D．样本相关系数r∈[﹣1，1] （多选）9．（2024 南关区校级模拟）已知变量x和变量y的一组成对样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的散点落在一条直线附近，，，相关系数为r，线性回归方程为，则（　　） 参考公式： A．当r越大时，成对样本数据的线性相关程度越强 B．当r＞0时，0 C．时，成对样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n，n+1）的相关系数r′满足r′＝r D．时，成对样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n，n+1）的线性回归方程满足 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 浦东新区校级期中）在研究线性回归模型时，样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3， ，n）所对应的点均在直线上，用r表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则r＝ 　 　． 11．（2024秋 广水市校级月考）若已知是的4倍，是的1.5倍，则相关系数r的值为 　 　． 12．（2024 江西模拟）已知成对样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥3）中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝　 　． ... ...