【期末热点.重难点】周期变化（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 周期变化 一．选择题（共5小题） 1．（2023春 金溪县校级月考）已知角α的终边与单位圆的交点的坐标为（a，b），若，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2019秋 清远期末）sin195°sin465°＝（　　） A． B． C． D． 3．（2021秋 沙市区校级期末）已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα＝（　　） A． B． C． D． 4．（2013 江岸区校级模拟）设任意角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），角α+θ的终边与单位圆的交点为P2（y，﹣x），则下列说法中正确的是（　　） A．sin（α+θ）＝sinα B．sin（α+θ）＝﹣cosα C．cos（α+θ）＝﹣cosα D．cos（α+θ）＝﹣sinα 5．（2010秋 朝阳区期末）如图，以Ox为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A，B点，则的值等于（　　） A．sin（α+β） B．sin（α﹣β） C．cos（α+β） D．cos（α﹣β） 二．填空题（共4小题） 6．（2022秋 泉州期末）如图，在半径为1cm的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点A（1，0）出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过α弧度，黑蚂蚁每秒爬过β弧度（其中），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点A．若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A逆时针匀速爬行，则它们从出发后到第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为 　 　cm． 7．（2014秋 扬州期末）已知A（xA，yA）是单位圆（圆心为坐标原点O，半径为1）上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（xB，yB），已知m＞0，若myA﹣2yB的最大值为3，则m＝　 　． 8．（2014春 烟台期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为　 　． 9．（2014秋 东城区校级期中）已知函数f（x），若f（α），则cosα的值为　 　． 三．解答题（共6小题） 10．（2014春 泰山区校级期末）已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上． （1）若||（O为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C的坐标． 11．（2011 辽宁模拟）如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，三角形AOB为直角三角形． （1）求sin∠COA，cos∠COA的值； （2）求cos∠COB的值． 12．根据条件利用单位圆写出θ的取值范围： （1）cosθ； （2）sinθ． 13．在单位圆中．α． （1）画出角α； （2）求角α的终边与单位圆的交点坐标． 14．（2009春 资阳期末）如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形． （Ⅰ）求sin∠COA； （Ⅱ）求△BOC的面积． 15．画图：①利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角 1°sinα 2°tan ②求证：若0≤α1时，则sinα1＜sinα2． 期末热点.重难点 周期变化 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2023春 金溪县校级月考）已知角α的终边与单位圆的交点的坐标为（a，b），若，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】单位圆与周期性． 【专题】三角函数的求值． 【答案】B 【分析】由已知得b＝﹣a，r，由此能求出cosα． 【解答】解：∵角α的终边与单位圆的交点的坐标为（a，b），， ∴b＝﹣a，r， ∴cosα． 故选：B． 【点评】本题考查角的余弦值的求法，是基础题，解时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用． 2．（2019秋 清远期末）sin195°sin465°＝（　　） A． B． C． D． 【考点】单位圆与周期性；运用诱导公式化简求值． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】D 【分析】结合诱导公式对已知进行化简，然后结合特殊角的三 ... ...