【期末热点.重难点】简单几何体的再认识（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 简单几何体的再认识 一．选择题（共5小题） 1．（2025 江西一模）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，该正四棱台的体积为168，则AA1＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2025 泰州模拟）某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 景德镇期末）“景德镇大碗”，正式名称为景德镇昌南里文化艺术中心，其设计灵感来源于宋代湖田窑影青斗笠碗，造型庄重典雅，象征着“万瓷之母”．大碗高80m，底部直径40m，口部直径80m．若将其视为圆台，请估计该“世界第一大碗”的容积（单位：m3）是（　　） A． B．224000π C． D．160000π 4．（2024秋 衡阳校级期末）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 保山期末）已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，AB为底面直径，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，点C在底面圆周上，截面SAC与底面所成角的正切值是，则三棱锥S﹣ACO外接球的体积是（　　） A． B．20π C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 金凤区校级期末）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，AB⊥AC，点E为B1C1的中点，则下列说法正确的是（　　） A． B．AB1∥平面A1CE C．异面直线AE与A1C所成的角的余弦值为 D．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为12π （多选）7．（2024秋 昆明校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，有下列四个结论正确的是（　　） A．A1P∥面ACD1 B．A1P⊥B1D C．三棱锥D1﹣APC的体积是 D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是 （多选）8．（2024秋 衡阳校级期末）如图，若正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，点M是正方体的侧面ADHE上的一个动点（含边界），P是棱CG上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（　　） A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 B．若PM⊥BH，点M的运动轨迹是线段 C．若，则点M在侧面ADHE内运动路径长度为 D．当点M与点D重合时，三棱锥B﹣MEP的体积最大 （多选）9．（2024秋 达州期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB＝PC＝4，三棱锥P﹣ABC的内切球O1（球心O1到各个面距离相等）半径为r，三棱锥P﹣ABC的外接球O2（球心O2到各顶点距离相等）半径为R，三棱锥P﹣ABC的表面积为S，体积为V，则（　　） A． B． C． D．V＝24 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 浙江期末）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的侧面积相等，则正三棱柱与圆柱的体积的比值为 　 　． 11．（2024秋 商水县期末）已知一个正六棱台两底面的面积分别为，，体积为，则该棱台的侧面积为 　 　． 12．（2024秋 昆明校级期末）在平面四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ADC＝30°，∠DAB＝120°，将△ACD沿AC翻折至△ACP，其P中为动点．当PC⊥AB时，三棱锥P﹣ABC的各个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为：　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 虹口区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝ABCD，平面ADP⊥平面PCD，PD⊥PC． （1）求证：AC⊥AD； （2）求证：△ADP为直角三角形； （3）若PC＝AD＝1，求四棱棱P﹣ABCD的体积． 14．（2024秋 四川期末）已知体积为72的四棱锥S﹣ABCD中，，，，，，p，q，m，n∈（0，1]，且点M，N，E，F共面． （1）当p＝q＝m时，求四棱锥S﹣EMFN的体积； （2）求证：； （3）当m，n时，记四棱锥S﹣EMFN的体积为V，求V的最小值． 15．（2024秋 普陀区校级期末）如图所示，正三棱锥A﹣BCD的侧面是边长为2的正三角形，E，F，G分别是线段AC，AD，BC的中点，若平面EFG交BD于点H ... ...