【期末热点.重难点】数列的概念及其函数特性（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 数列的概念及其函数特性 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 定西期末）已知数列0，lg2，lg3，lg4，…，根据该数列的规律，该数列中小于1的项有（　　） A．8项 B．9项 C．10项 D．11项 2．（2024秋 天河区校级期末）某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3．已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（　　） （参考数据：1.39≈10.6，1.310≈13.8，1.311≈17.9） A．964万元 B．2980万元 C．3940万元 D．5170万元 3．（2024秋 漳州期末）211是等差数列4，7，10，13，…的第（　　）项． A．69 B．70 C．71 D．72 4．（2024秋 天河区校级期末）已知数列{an}的通项公式为，则146是该数列的（　　） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 5．（2024秋 广东期末）若数列{an}的前5项为，，，，，则它的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 保定期末）下列数列{an}中，一定是单调递增数列的是（　　） A． B． C．an+1＝an+n D．an+1＝2an （多选）7．（2024秋 西安期末）已知等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠1，则下列选项正确的是（　　） A．若d＞0，则{an}单调递增 B．若q＞1，则{bn}单调递增 C．{a}可能为等差数列 D．{|bn|+1}可能为等比数列 （多选）8．（2024秋 柳州期末）下列有关数列的说法正确的是（　　） A．数列﹣2023，0，4与数列4，0，﹣2023是同一个数列 B．数列{an}的通项公式为an＝n（n+1），则110是该数列的第10项 C．在数列中，第8个数是 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 （多选）9．（2024秋 江阳区校级期末）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是（　　） A．数列{an}是递增数列 B．S5＝60 C． D．数列{an}中最大项为第6项 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 定西期末）已知{an}是各项都为正整数的递减数列，若a1+a2+…+an＝100，则n的最大值为 　 　；当n取最大值时，a1的最小值为 　 　． 11．（2024秋 天津校级期中）数列{an}的前n项和记为Sn，若，则an＝　 　． 12．（2024秋 南京月考）某个软件公司对软件进行升级，将序列A＝（a1，a2，a3，…）升级为新序列A*＝（a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…），A*中的第n项为an+1﹣an，若（A*）*的所有项都是3，且a4＝11，a5＝18，则a1＝ 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 黄浦区期末）若数列{an}与{bn}都是严格增数列且无公共项，将它们的项合并在一起并按由小到大的顺序排列，在得到的新数列中，来自{bn}的任意两项均不相邻，则称{an}为{bn}的“隔数列”． （1）若{an}是首项与公差均为整数的等差数列，bn＝2n，且数列a1，a2，a3是数列b1，b2，b3，b4的“隔数列”，求{an}的通项公式； （2）若an＝2n，{bn}是首项为1、公比为的等比数列，且数列a1，a2，a3，a4是数列b1，b2，b3，b4的“隔数列”，求整数m的值； （3）设{an}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，若{Sn}是{an+1}的“隔数列”，求q的取值范围． 14．（2024春 余干县校级期中）数列{an}的通项公式是． （1）这个数列的第4项是多少？ （2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 15．（2024秋 开福区校级月考）将n（n≥2）个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列{an}，对任意1≤i＜j≤n，如果ai＞aj，那么称数对（ai，aj）构成数列{an}的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数． （1）若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对 ... ...