2025年九年级数学中考数学二轮复习——反比例函数k的几何意义（含答案）

2025年九年级数学中考数学二轮复习———反比例函数k的几何意义 一、单选题 1．如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（ ） A．-4 B．2 C．4 D．8 2．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（ ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 3．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小 4．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于（ ） A．1 B．3 C．6 D．8 5．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若S四边形OABC﹣S四边形ADEF＝2，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（ ） A．18 B．36 C． D． 7．如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k=（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内的双曲线上与点不重合的一点，连接并延长交轴于点，连接，．若点的坐标为，的面积是24，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，轴于B，轴于D，则四边形的面积为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E．若，，则的值为 ． 13．如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为3时，k的值是 ． 14．如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，． 下面三个结论， ①存在无数个点使； ②存在无数个点使； ③存在无数个点使． 所有正确结论的序号是 ． 15．如图，在平行四边形中，过点B作轴，且，D在线段上，，连接．反比例函数的图象经过D、E两点，若的面积为3，则k的值为 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q． （1）求点P的坐标； （2）若△POQ的面积为8，求k的值． 17．如图，点A在函数y=（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E． （1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标； （2）试问：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由． （3）试说明：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等． 18．如图，A、B是双曲线y(x＞0)上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值． 19．如图，点是反比例函数图像上一个点，点是该函数图像 ... ...