2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第1章 平面向量及其应用 B卷 能力提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第1章 平面向量及其应用 B卷 能力提升（含解析） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知是的中线，E在直线上，且，则( ) A. B. C. D. 2．已知等边三角形ABC的边长为2,,,,则( ) A.3 B. C.6 D. 3．已知,,,若点D满足,则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 4．已知非零向量，，且，向量在向量方向上投影向量为，则，夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5．若向量,,且,则( ) A. B. C. D. 6．在中,若,则的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形 7．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,,则角C等于( ) A. B. C. D.或 8．在平行四边形中，E是对角线上靠近点C的三等分点，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,则( ) A.2 B.3 C. D. 10．下列各组向量中，可以作基底的是( ) A.， B.， C.， D.， 11．已知锐角三角形三边长分别为2,7,x,则实数x的可能取值是( ) A. B. C.7 D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,,,,则_____. 13．已知向量,,且与的夹角为锐角,则x的取值范围为_____. 14．在中,已知,,,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知,,,设,,. （1）求满足的实数m,n的值; （2）若线段靠近点B的三等分点为M,求M点的坐标. 16．如图,在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且.设,. (1)试用基底,表示; (2)若G为长方形ABCD内部一点,且.求证：E,G,F三点共线. 17．如图,平面上A,B,C三点的坐标分别为,,. （1）写出向量,,的坐标; （2）如果四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标. 18．在如图所示的平面图形中,已知,,点A,B分别是线段CE,ED的中点. (1)试用,表示; (2)若,,且,的夹角,试求的取值范围. 19．在直角梯形中,已知,,,点F是边上的中点,点E是边上一个动点. (1)若,求的值; (2)求的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析： 因为是的中线， 所以. 又因为， 所以. 所以. 故选：C. 2．答案：D 解析：由题意可知等边三角形的边长为2, 则,的夹角为,,以及,的夹角也为, 则,同理, 故, 故选：D. 3．答案：A 解析：设点, 则,, 又,所以, 所以点D的坐标为, 故选:A 4．答案：A 解析：设向量，的夹角为， 由题意知，则, 则，又， 则，即. 故选：A. 5．答案：C 解析：由题意得,得. 6．答案：A 解析：由,结合正弦定理可得：, ,可得：, ,则的形状为等腰三角形. 故选：A. 7．答案：B 解析：在中,,,, 由正弦定理得, 且,则,可得, 所以. 故选:B. 8．答案：A 解析：因为E是对角线上靠近点C的三等分点，所以， 则. 故选：A 9．答案：AC 解析：,, ①, 由余弦定理可得,②, 联立①②,可得, 即, 解得或 故选：AC. 10．答案：AC 解析：对于A，因为，不共线， 且都是非零向量，所以向量，可以作基底，故A符合题意； 对于B，因为，， 则，所以，共线， ... ...