2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第4章 立体几何初步B卷 能力提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第4章 立体几何初步B卷 能力提升（含解析） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在棱长为1的正方体中,点P,Q分别为棱,上的动点（可与端点重合）,若面,则线段的长度为( ) A. B. C. D. 2．已知圆台上下底面积分别为,,母线长为,则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 3．若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，侧面积为，则它的体积为( ) A. B. C. D. 4．盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理.如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为，下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）( ) A.7碗 B.8碗 C.9碗 D.10碗 5．某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 6．圆台上、下底面半径分别为r，R，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为( ). A. B. C. D. 7．一化学器皿为圆台形状,其上、下底面半径分别为1cm和5cm,高为10cm（器皿厚度忽略不计）.现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液,若溶液高度恰为5cm,则溶液体积为( ) A. B. C. D. 8．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，高为，则其侧面积为( ) A.20 B.24 C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题中为假命题的是( ) A.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D.正四棱柱是平行六面体 10．如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则直线与平面平行的是( ) A. B. C. D. 11．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则. C.若，，则 D.若，，则. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．一个正四棱锥的底面周长为8,高为3,则该正四棱锥的体积为_____. 13．如图，直三棱柱的各条棱长均为2，D为棱上任意一点，则三棱锥的体积是_____. 14．已知圆锥的母线长为6,且其轴截面为等边三角形,则该圆锥的体积为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示是一个正方体的表面展开图，则在正方体中，AB，CD，EF，GH这4条线段所在的直线中，是异面直线的有几对？ 16．求正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比（以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱称为正棱柱的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱称为正棱柱的外接圆柱）. 17．判断下列命题的真假. （1），，； （2），，； （3），，； （4），； （5），，，，. 18．如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，且，，，，E是CD的中点，求证：平面平面PAE. 19．如图所示，在三棱锥中，是等边三角形，. （1）证明：； （2）若，且平面平面PBC，求三棱锥的体积. ... ...