2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第4章 立体几何初步A卷 夯实基础（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第4章 立体几何初步A卷 夯实基础（含解析） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．用斜二测画法画水平放置的的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点,且,则的面积为( ) A. B. C. D. 2．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形,则该圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 3．如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 4．已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4,母线长为,则该圆台的侧面积为( ) A. B. C. D. 5．如图，某几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的.若被截正方体的棱长为60cm，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 6．如图,矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图,其中,,那么的面积为( ) A.4 B. C.8 D. 7．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 8．设，为两个平面，m，n为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若n与，所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．某种积木的玩法是用不同形状的积木穿过对应的孔洞,来锻炼儿童的手眼协调能力.一块积木的形状如图所示,该积木由9个棱长为1cm的正方体构成,在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞（空白部分）,则能使该积木从中穿过的为( ) A. B. C. D. 10．已知,是两个不同平面,m,n是两条不同直线,则下述正确的是( ) A.若,,,,则 B.若,,则 C.若,,m,n是异面直线,则n与相交 D.若,,则 11．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则. C.若，，则 D.若，，则. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为_____. 13．已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形,则此圆锥的体积为_____． 14．棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则三棱锥的体积为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．用符号表示图中点、直线、平面的位置关系. 16．3条直线两两相交，可以确定几个平面？ 17．一个平面能把空间分成几个部分？两个平面呢？3个平面呢？分别画出示意图. 18．怎样检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内？ 19．在三棱柱中,,、平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. （1）求证:平面; （2）求证:平面平面. 参考答案 1．答案：B 解析：因为为等腰直角三角形且,所以,, 由斜二测画法可知,,且三角形为直角三角形,, 所以三角形ABC的面积为. 故选:B. 2．答案：A 解析：因为圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形, 所以该圆锥底面半径为1,母线长为2, 所以该圆锥的侧面积为. 故选:A. 3．答案：B 解析：在长方体中,底面ABCD, 则四棱锥的体积为. 故选:B 4．答案：B 解析：圆台的侧面积为. 故选:B. 5． ... ...