7．3.2 离散型随机变量的方差 一、 单项选择题 1 某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是，用ξ表示他投篮3次的进球数，则随机变量ξ的标准差的值为( ) A. B. C. D. 2 (2024海州高级中学期中)已知X的分布列为 X －1 0 1 P a 且Y＝aX＋b，E(Y)＝，则D(Y)的值为( ) A. 1 B. C. D. 3 (2024北京日坛中学月考)设0E(η)，D(ξ)D(η) D. E(ξ)>E(η)，D(ξ)>D(η) 6 已知随机变量X的分布列如下表，当a变化时，下列说法中正确的是( ) X 0 1 2 3 P －a a A. E(X)，D(X)均随着a的增大而增大 B. E(X)，D(X)均随着a的增大而减小 C. E(X)随着a的增大而增大，D(X)随着a的增大而减小 D. E(X)随着a的增大而减小，D(X)随着a的增大而增大 二、 多项选择题 7 (2024聊城期中)有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点O出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位长度；若是偶数点向上，则向右移动一个单位长度，则扔出n次骰子后，下列结论中正确的是( ) A. 第二次扔骰子后，小球位于原点O的概率为 B. 第一次扔完骰子小球位于－1且第五次位于1的概率为 C. 设三次后小球的坐标为随机变量X，则D(X)＝3 D. 设n次后小球的坐标为随机变量Y，则E(Y)＝0 8 已知A＝B＝{1，2，3}，分别从集合A，B中各随机取一个数a，b，得到平面上一个点P(a，b)，事件“点P(a，b)恰好落在直线x＋y＝n上”对应的随机变量为X，P(X＝n)＝Pn，X的数学期望和方差分别为E(X)，D(X)，则下列结论中正确的是( ) A. P4＝2P2 B. P(3≤X≤5)＝ C. E(X)＝4 D. D(X)＝ 三、 填空题 9 (2024湖州中学月考)已知随机变量ξ的取值为i(i＝0，1，2)，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(2ξ－3)＝_____． 10 甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出1个球，设摸出的白球的个数为X，则D(X)＝_____． 11 (2023日照实验高级中学月考)甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮．已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，则ξ的方差为_____． 四、 解答题 12 (2024东莞七校联考)某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告．某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案： 方案一：投放该平台广告，据市场调研，其收益X分别为0元，20万元，40万元，且P(X＝20)＝0.3，期望E(X)＝30； 方案二：投放传统广告，据市场调研，其收益Y分别为10万元，20万元，30万元，其概率依次为0.3，0.4，0.3. (1) 请写出方案一的分布列，并求方差D(X)； (2) 请你根据所学的统计知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由． 13 (2024扬州期中)元旦晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，参与游戏的某位同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到 ... ...
