7．4.1 二 项 分 布 一、 单项选择题 1 (2024广州期中)下列命题中，正确的是( ) A. 已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝10，则p＝ B. 若随机变量X满足D(X)＝2，则D(3－X)＝1 C. 已知随机变量X～B，若E(2X＋1)＝9，则n＝4 D. 已知随机变量X～B，则P(X＝3)＝ 2 唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为( ) A. B. C. D. 3 (2024枣庄三中月考)如图是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，若从顶端投入1 024个小球，则落入3号格子的球数的均值为( ) A. 93 B. 120 C. 210 D. 300 4 (2024成都外国语学校适应考)如图，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则P(X>0)的值为( ) A. B. C. D. 5 (2024河南期中)小明骑自行车上学，从家到学校需要经过三个十字路口，已知在十字路口遇到红灯的概率均为，每次红灯需要等待一分钟且在每个路口是否遇到红灯相互独立，则红灯等待时间不少于两分钟的概率为( ) A. B. C. D. 6 为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工．若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响．若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店铺就停业，则两家店铺该节假日都能正常营业的概率为( ) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024山东即墨一中月考)一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回地取4次，每次取1球，记取到黄球的个数为X，则下列结论中正确的是( ) A. X～B(10，0.4) B. P(X＝2)＝ C. E(X)＝1.6 D. D(X)＝2.4 8 某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁4位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论中正确的是( ) A. 4人去了4个不同餐厅就餐的概率为 B. 4人去了同一餐厅就餐的概率为 C. 4人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为 D. 4人中去第一餐厅就餐的人数的期望为 三、 填空题 9 (2024清远月考)已知随机变量X～B(3，p)，若E(X)＋D(X)＝，则P(X≥1)＝_____． 10 随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差D(X)＝2.4，且P(X＝4)＞P(X＝6)，则期望E(X)＝_____． 11 (2024长沙期末)某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐厅的概率均为.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为_____；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第 2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值E(X)＝_____． 四、 解答题 12 (2024苏州期末)已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击． (1) 求恰有3次命中10环的概率； (2) 求至多有3次命中10环的概率； (3) 设命中10环的次数为X，求随机变量X的数学期望E(X)和方差D(X). 13 ... ...
