8.3 三角形的三边关系 【基础堂清】 知识点1 三角形的三边关系 1下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A.2,3,4 B.2,3,5 C.2,2,4 D.2,2,5 2(中考真题)用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 ( ) A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm 3若等腰三角形的两边长分别为2 cm和7 cm,则此等腰三角形的周长是 . 4若△ABC的三条边长分别为a,b,c,则(a+b-c)(a-c-b) 0.(填“>”“=”或“<”) 知识点2 三角形的稳定性 5 空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 6下列图形具有稳定性的是 ( ) A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.钝角三角形 【能力日清】 7如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在 ( ) A.A,C两点之间 B.E,G两点之间 C.B,F两点之间 D.G,H两点之间 8已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|的结果为 . 9已知P是△ABC内任意一点. (1)如图1,连结PB,PC,延长BP交AC于D,试说明:AB+AC>PB+PC. (2)如图2,连结PA,PB,PC,试比较(AB+AC+BC)与PA+PB+PC的大小关系,并说明理由. 图1 图2 【素养提升】 10 已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x. (1)直接写出c和x的取值范围. (2)若x是小于18的偶数. ①求c的长; ②判断△ABC的形状. 参考答案 1.A 2.B 3.16 cm 4.< 5.C 6.D 7.B 8.3c+a-b 提示:∵a,b,c为三角形三边的长, ∴a-b
b, ∴a-b-c<0,b-c-a<0,a+c-b>0, ∴原式=-(a-b-c)-(b-c-a)+c+a-b =-a+b+c-b+c+a+c+a-b =3c+a-b. 9.(1)在△ABD中,AB+AD>BD,即AB+AD>PB+PD. 在△PCD中,PD+DC>PC, 所以AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC, 所以AB+AD+DC>PB+PC, 即AB+AC>PB+PC. (2)PA+PB+PC>(AB+BC+AC). 理由:在△ABP中,PA+PB>AB, 同理PB+PC>BC,PA+PC>AC, ∴2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC, 即PA+PB+PC>(AB+BC+AC). 10.(1)因为a=4,b=6, 所以2