2025中考数学考前高频考点冲关：切线的判定与性质（含答案）

2025中考数学考前高频考点冲关：切线的判定与性质 一．选择题（共10小题） 1．已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 2．如图，⊙O半径OC=5cm,直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm,则l沿OC所在直线向下平移多少时与⊙O相切（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．8cm 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切． A．4 B．8 C．4或6 D．4或8 4．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60°，则下列结论不正确的是（　　） A．l1和l2的距离为2 B．当MN与⊙O相切时，AM=2 C．MN= D．当∠MON=90°时，MN与⊙O相切 6．Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF．小华得出3个结论： ①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作圆O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与相交于点F，则FD'的长为（　　） A．2.5 B．1.5 C．1 D．0.5 8．如图，在矩形ABCD中，BC=8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF=8，则CD长为（　　） A．9 B．10 C．8 D．12 9．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（　　） A．6- B．4 C．5 D．3 二．填空题（共5小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为3，点P的坐标为（-5，0），若将⊙P沿x轴向右平移，使得⊙P与y轴相切，则⊙P向右平移的距离为 _____． 12．如图，点C在半圆⊙O上，延长直径AB至D点，使CD是⊙O的切线，若，CD=6，则图中阴影部分的面积是 _____．（结果保留π） 13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，CB=，BD平分∠ABC，点P为线段BD上一动点．以点P为圆心、以1为半径作圆，当⊙P与△ACB的边相切时，BP的长为 _____． 14．如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_____． 15．如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=_____，CG=_____． 三．解答题（共5小题） 16．（2025 武汉模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD是⊙O的直径，E是DA长线上一点，且∠CED=∠CAB． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若，，求线段CE的长． 17．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是的中点，过点D作DF⊥BC于点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）若DF=，cos∠ABC=，求⊙O的半径和AC的长． 18．如图 ... ...